1010: [HNOI2008]玩具装箱toy

Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MB
Submit: 8432  Solved: 3338
[Submit][Status][Discuss]

Description

P教授要去看奥运,但是他舍不下他的玩具,于是他决定把所有的玩具运到北京。他使用自己的压缩器进行压缩,其可以将任意物品变成一堆,再放到一种特殊的一维容器中。P教授有编号为1...N的N件玩具,第i件玩具经过压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理,P教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的。同时如果一个一维容器中有多个玩具,那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物,形式地说如果将第i件玩具到第j个玩具放到一个容器中,那么容器的长度将为 x=j-i+Sigma(Ck) i<=K<=j 制作容器的费用与容器的长度有关,根据教授研究,如果容器长度为x,其制作费用为(X-L)^2.其中L是一个常量。P教授不关心容器的数目,他可以制作出任意长度的容器,甚至超过L。但他希望费用最小.

Input

第一行输入两个整数N,L.接下来N行输入Ci.1<=N<=50000,1<=L,Ci<=10^7

Output

输出最小费用

Sample Input

5 4
3
4
2
1
4

Sample Output

1

HINT

Source

Solution

DP + 斜率优化

先考虑正常的转移 $dp[i]=min(dp[i],dp[j]+(i-j-1+sum[i]-sum[j]-L)^2)$

复杂度不符合,那么考虑斜率优化

首先设$sumc[i]=sum[i]+i$ 转移方程可以化作 $dp[i]=min(dp[i],dp[j]+(sumc[i]-sumc[j]-L-1)^2)$

那么可以开始化简$dp[k]+(sumc[i]-sumc[k]-L-1)^2<=dp[j]+(sumc[i]-sumc[j]-L-1)^2$

最后化简出$(dp[k]-dp[j]+pf(sumc[k]+L+1)-pf(sumc[j]+L+1))/(2*(sumc[k]-sumc[j]))<sumc[i]$

那么$sumc[]$是单调递增的,单调队列维护下凸包,就可以做了

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
int read()
{
int x=,f=; char ch=getchar();
while (ch<'' || ch>'') {if (ch=='-') f=-; ch=getchar();}
while (ch>='' && ch<='') {x=x*+ch-''; ch=getchar();}
return x*f;
}
#define maxn 50010
int n,L; int c[maxn]; int que[maxn],l,r;
long long dp[maxn],sumc[maxn];
long long pf(long long x) {return x*x;}
double slope(int i,int j)
{
double fz=dp[j]-dp[i]+pf(sumc[j]+L+)-pf(sumc[i]+L+);
double fm=*(sumc[j]-sumc[i]);
return fz/fm;
}
int main()
{
n=read(),L=read();
for (int i=; i<=n; i++) c[i]=read(),sumc[i]=sumc[i-]+c[i];
for (int i=; i<=n; i++) sumc[i]+=i;
for (int tmp,i=; i<=n; i++)
{
while (l<r && slope(que[l],que[l+])<sumc[i]) l++;
tmp=que[l];
dp[i]=dp[tmp]+pf(sumc[i]-sumc[tmp]-L-);
while (l<r && slope(que[r],i)<slope(que[r-],que[r])) r--;
que[++r]=i;
}
printf("%lld\n",dp[n]);
return ;
}

这么写常数会很大...

【BZOJ-1010】玩具装箱toy DP + 斜率优化的更多相关文章

  1. BZOJ 1010 玩具装箱toy(斜率优化DP)

    题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1010 题目大意:P教授要去看奥运,但是他舍不下他的玩具,于是他决定把所有的玩具运到北京.他 ...

  2. BZOJ 1010: [HNOI2008]玩具装箱toy [DP 斜率优化]

    1010: [HNOI2008]玩具装箱toy Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 9812  Solved: 3978[Submit][St ...

  3. [HNOI2008]玩具装箱TOY --- DP + 斜率优化 / 决策单调性

    [HNOI2008]玩具装箱TOY 题目描述: P教授要去看奥运,但是他舍不下他的玩具,于是他决定把所有的玩具运到北京. 他使用自己的压缩器进行压缩,其可以将任意物品变成一堆,再放到一种特殊的一维容器 ...

  4. BZOJ.1010.[HNOI2008]玩具装箱toy(DP 斜率优化/单调队列 决策单调性)

    题目链接 斜率优化 不说了 网上很多 这的比较详细->Click Here or Here //1700kb 60ms #include<cstdio> #include<cc ...

  5. 1010: [HNOI2008]玩具装箱toy [dp][斜率优化]

    Description P教授要去看奥运,但是他舍不下他的玩具,于是他决定把所有的玩具运到北京.他使用自己的压缩器进行压缩,其可以将任意物品变成一堆,再放到一种特殊的一维容器中.P教授有编号为1... ...

  6. BZOJ1010: [HNOI2008]玩具装箱toy(dp+斜率优化)

    Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 12451  Solved: 5407[Submit][Status][Discuss] Descript ...

  7. 【BZOJ 1010】 [HNOI2008]玩具装箱toy (斜率优化)

    1010: [HNOI2008]玩具装箱toy Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 9330  Solved: 3739 Descriptio ...

  8. 1010: [HNOI2008]玩具装箱toy(斜率优化)

    1010: [HNOI2008]玩具装箱toy Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 12280  Solved: 5277[Submit][S ...

  9. [HNOI2008]玩具装箱toy(斜率优化dp)

    前言 这是我写的第一道$dp$斜率优化的题目,$dp$一直都很菜,而且咖啡鸡都说了这是基础的东西,然而看别人对$dp$斜率优化一大堆公式又看不懂就老老实实做几道题目,这个比较实在 描述 给出$n$和$ ...

随机推荐

  1. 【点滴积累,厚积薄发】windows schedule task中.exe程序的路径问题等问题总结

    1.在发布ReportMgmt的Job时遇到一个路径问题,代码如下: doc.Load(@"Configuration\Business\business.config");   ...

  2. Construct Binary Tree from Preorder and Inorder Traversal

    Construct Binary Tree from Preorder and Inorder Traversal Given preorder and inorder traversal of a ...

  3. 分布式消息系统:Kafka

    Kafka是分布式发布-订阅消息系统.它最初由LinkedIn公司开发,之后成为Apache项目的一部分.Kafka是一个分布式的,可划分的,冗余备份的持久性的日志服务.它主要用于处理活跃的流式数据. ...

  4. logback + slf4j + jboss + spring mvc

    logback.log4j.log4j2 全是以同一个人为首的团伙搞出来的(日志专业户!),这几个各有所长,log4j性能相对最差,log4j2性能不错,但是目前跟mybatis有些犯冲(log4j2 ...

  5. python 播放 wav 文件

    未使用其他库, 只是使用 pywin32 调用系统底层 API 播放 wav 文件. # Our raison d'etre - playing sounds import pywintypes im ...

  6. window.location.href = window.location.href 跳转无反应 a 超链接 onclick 点击跳转无反应

    错误写法 , 主要是在 href="#"这里 <a href="#" id="send" onclick="return b ...

  7. JQuery fullCalendar 时间差 排序获取距当前最近的时间。

    let time = (wo: WoDto) => wo.ScheduleTime || wo.ScheduleStartTime; let wo = technician.wos .filte ...

  8. Bootstrap系列 -- 2. 标题

    一. Bootstrap标题 在Bootstrap中使用标题和Html本身没有太大的区别使用h1-h6, 而Bootstrap只是默认修改了H1-h6的样式,网上找到如下资料参考 二. Bootstr ...

  9. android之读取联系人信息

    联系人信息被存放在一个contacts2.db的数据库中 主要的两张表 读取联系人 读取联系人需要知道联系人内容提供者的地址,以及对应的操作对象.一般情况下操作对象是的命名方式和表明是一致的. 布局文 ...

  10. Oracle学习——安装系列

    简介:Oracle Database,又名Oracle RDBMS,或简称Oracle.是甲骨文公司的一款关系数据库管理系统.它是在数据库领域一直处于领先地位的产品.可以说Oracle数据库系统是目前 ...