Milk Pumping G&Milk Routing S

双倍经验时间

洛谷P5837 [USACO19DEC]Milk Pumping G

洛谷P3063 [USACO12DEC]Milk Routing S

题目模型

给定$N$个点和$M$条边，对于每条边，给定连接的两个端点以及这条边的花费和“流量”

设这条路径上所有边的花费总和为$L$
设这条路径上所有边中“流量”值最小的为$C$

要求找出一条$1$到$N$的路径满足：$L$尽可能小的同时$C$尽可能大（注意是一条路径上的L和C）

解题思路

如果是单独求$L$或者$C$中的一个，那么我们很容易便能解决

但是如果要求同时维护$L$和$C$两个值，而且这两个值还是矛盾的，那我们怎么做呢？

（这里的矛盾指：$L$要尽量小，而同一条道路的$C$又要尽量大）

First

首先我们先来考虑用一个最短路同时维护这两个值，但经过一番思索，我们会发现无法做到

为什么？因为这两个值矛盾啊！相矛盾的两个值怎么能在同一个最短路中解决呢？

Second

否定了同时维护的想法，我们只能考虑分开维护，分开维护？多个最短路？

肯定也不行，为什么？维护出来的$L$、$C$分别对应的最短路径不一定是同一条啊！最短路径都不是同一条那$L$、$C$怎么会相对应呢？

Third

同时维护和分开维护都不行，那怎么做？

枚举

什么意思？

我们要维护对应的两个值，那我们可以枚举其中一个值，然后再在枚举的这个值的基础上去寻找对应的另一个值呀！

怎么实现呢？

假设我们枚举$Ci$，然后跑最短路去求解对应的$Li$，在跑最短路时判断当前点$v$的$Cv$值是否小于$Ci$，如果小于那么就不管这个点（因为我们枚举的$Ci$已经是假定的最小流量值，那么所有小于$Ci$肯定没有用）

为什么$Ci$是假定的最小流量值？不是求最大的$C$吗？

我们不断枚举$Ci$，找到所有对应的$Li$，然后用一个$ans$来记录最终的答案，最终找到的一定是最大的$C$和最小的$L$

代码Code

洛谷P5837 [USACO19DEC]Milk Pumping G 代码如下：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int n,m,a,b,c,f,tot,ans;

int dis[100010],vis[100010],head[100010];

priority_queue<pair<int,int> > shan;

struct node {

	int to,net,liu,val;

} e[100010];

inline void add(int u,int v,int w,int l) {

	e[++tot].to=v;

	e[tot].net=head[u];

	e[tot].liu=l;

	e[tot].val=w;

	head[u]=tot;

}

inline void dijkstra(int l) {

	memset(dis,0x3f,sizeof(dis));

	memset(vis,0,sizeof(vis));

	dis[1]=0;

	shan.push(make_pair(0,1));

	while(!shan.empty()) {

		int x=shan.top().second;

		shan.pop();

		if(vis[x]==1) continue;

		vis[x]=1;

		for(register int i=head[x];i;i=e[i].net) {

			int v=e[i].to;

			if(e[i].liu<l) continue;

			if(dis[v]>dis[x]+e[i].val) {

				dis[v]=dis[x]+e[i].val;

				shan.push(make_pair(-dis[v],v));

			}

		}

	}

}

int main() {

	scanf("%d%d",&n,&m);

	for(register int i=1;i<=m;i++) {

		scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&f);

		add(a,b,c,f);

		add(b,a,c,f);

	}

	for(register int li=1;li<=1000;li++) {

		dijkstra(li);

		if(dis[n]!=0x3f) ans=max(ans,li*1000000/dis[n]);

	}

	printf("%d",ans);

	return 0;

}

洛谷P3063 [USACO12DEC]Milk Routing S 代码如下：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int n,m,x,u,v,w,c,tot,ans=20050206;

int dis[510005],vis[510005],head[510005],flag[510005];

priority_queue<pair<int,int> > shan;

struct node {

	int to,net,val,liu;

} e[510005];

inline void add(int u,int v,int w,int l) {

	e[++tot].to=v;

	e[tot].val=w;

	e[tot].liu=l;

	e[tot].net=head[u];

	head[u]=tot;

}

inline void dijkstra(int li) {

	for(register int i=1;i<=n;i++) {

		vis[i]=0;

		dis[i]=20050206;

	}

	dis[1]=0;

	shan.push(make_pair(0,1));

	while(!shan.empty()) {

		int xx=shan.top().second;

		shan.pop();

		if(vis[xx]) continue;

		vis[xx]=1;

		for(register int i=head[xx];i;i=e[i].net) {

			int v=e[i].to;

			if(e[i].liu<li) continue;

			if(dis[v]>dis[xx]+e[i].val) {

				dis[v]=dis[xx]+e[i].val;

				shan.push(make_pair(-dis[v],v));

			}

		}

	}

}

int main() {

	scanf("%d%d%d",&n,&m,&x);

	for(register int i=1;i<=m;i++) {

		scanf("%d%d%d%d",&u,&v,&w,&c);

		flag[i]=c;

		add(u,v,w,c);

		add(v,u,w,c);

	}

	for(register int i=1;i<=m;i++) {

		dijkstra(flag[i]);

		if(dis[n]!=20050206) ans=min(ans,dis[n]+x/flag[i]);

	}

	printf("%d",ans);

	return 0;

}

自认为讲得还是很详细的，如果还有什么不懂的欢迎留言qwq

最后，感谢一下RHL大佬对我的指导