CF915D Almost Acyclic Graph
题目链接:http://codeforces.com/contest/915/problem/D
题目大意:
给出一个\(n\)个结点\(m\)条边的有向图(无自环、无重边,2 ≤ n ≤ 500, 1 ≤ m ≤ min(n(n - 1), 100000) ),问能否通过删除其中的某一条边,使得该图无环。
知识点: 拓扑排序、DFS
解题思路一:
由于结点数不多,所以可以枚举每个入度不为\(0\)的点,删去通向它的一条边(即使其入度减一),再跑拓扑排序判断有没有环。
AC代码一:
#include <bits/stdc++.h> using namespace std;
const int maxn = , maxm = ;
vector<int> G[maxn];
int in[maxn],tin[maxn],stac[maxn]; bool topo(int n){
int top=,ending=;
for(int i=;i<=n;i++){
if(tin[i]==)
stac[ending++]=i;
}
while(top<ending){
int now=stac[top];
for(int i=;i<G[now].size();i++){
tin[G[now][i]]--;
if(tin[G[now][i]]==) stac[ending++]=G[now][i];
}
top++;
}
return ending>=n;
}
int main(){
int n,m;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=;i<m;i++){
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
in[v]++;
G[u].push_back(v);
}
for(int i=;i<=n;i++){
if(in[i]!=){
for(int j=;j<=n;j++) tin[j]=in[j];
tin[i]--;
if(topo(n)) return *puts("YES");
}
}
return *puts("NO");
}
解题思路二:
先找出一个简单环,然后枚举删除该环上的每一条边,再跑拓扑排序判断还有没有环。
AC代码二:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = ; vector<int> G[maxn];
int mark[maxn],in[maxn],tin[maxn],last[maxn];
int cnt, loop[maxn];//cnt记录环上的结点数
bool dfs(int rt,int la){
last[rt]=la;
mark[rt]=; //访问过的结点,mark=1;
for(int i=;i<G[rt].size();i++){
if(mark[G[rt][i]]==){ //没有访问过的结点, mark=0
if(dfs(G[rt][i],rt)) return true;
}
if(mark[G[rt][i]]==){
int now=rt;
cnt=;
while(now!=G[rt][i]&&now!=-){
loop[cnt++]=now;
now=last[now];
}
loop[cnt++]=G[rt][i];
return true;
}
}
mark[rt]=-; //访问过并且会走到死路的结点,mark=-1
return false;
}
int stac[maxn];
bool topo(int n,int from,int to){//拓扑排序检查是否有环
int top=,ending=;
for(int i=;i<=n;i++){
if(tin[i]==)
stac[ending++]=i;
}
while(top<ending){
int now=stac[top];
for(int i=;i<G[now].size();i++){
if(now==from&&G[now][i]==to) continue;
tin[G[now][i]]--;
if(tin[G[now][i]]==) stac[ending++]=G[now][i];
}
top++;
}
return ending>=n;
}
int main(){
int n,m;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=;i<m;i++){
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
G[u].push_back(v);
in[v]++; //记录入度
}
for(int i=;i<=n;i++){
if(mark[i]==){
if(dfs(i,-)) break;
}
}
if(!cnt) return *puts("YES");
for(int i=;i<cnt;i++){
for(int j=;j<=n;j++) tin[j]=in[j];
tin[loop[(i+)%cnt]]--;
if(topo(n,loop[i],loop[(i+)%cnt])) return *puts("YES");
}
return *puts("NO");
}
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