洛谷 P1233 木棍加工 题解
Dilworth定理:在数学理论中的序理论与组合数学中,Dilworth定理根据序列划分的最小数量的链描述了任何有限偏序集的宽度。
反链是一种偏序集,其任意两个元素不可比;而链则是一种任意两个元素可比的偏序集。Dilworth定理说明,存在一个反链A与一个将序列划分为链族P的划分,使得划分中链的数量等于集合A的基数。当存在这种情况时,对任何至多能包含来自P中每一个成员一个元素的反链,A一定是此序列中的最大反链。同样地,对于任何最少包含A中的每一个元素的一个链的划分,P也一定是序列可以划分出的最小链族。偏序集的宽度被定义为A与P的共同大小。
另一种Dilworth定理的等价表述是:在有穷偏序集中,任何反链最大元素数目等于任何将集合到链的划分中链的最小数目。一个关于无限偏序集的理论指出,在此种情况下,一个偏序集具有有限的宽度w,当且仅当它可以划分为最少w条链。
- #include <bits/stdc++.h>
- #pragma GCC optimize(2)
- using namespace std;
- struct haha{
- int a;
- int b;
- }lala[];
- int n;
- inline bool cmp(haha x,haha y)
- {
- if(x.a==y.a) return x.b>y.b;
- return x.a>y.a;
- }
- int c[];
- inline int lowbit(register int x)
- {
- return x&(-x);
- }
- int maxn;
- inline int ask(register int x)
- {
- register int res=;
- while(x>){
- if(res<c[x]){
- res=c[x];
- }
- x-=lowbit(x);
- }
- return res;
- }
- inline void add(register int x,register int v)
- {
- while(x<=maxn){
- c[x]=max(c[x],v);
- x+=lowbit(x);
- }
- }
- int main()
- {
- cin>>n;
- for(register int i=;i<=n;i++){
- scanf("%d%d",&lala[i].a,&lala[i].b);
- maxn=max(maxn,lala[i].b);
- }
- sort(lala+,lala++n,cmp);
- register int ans=;
- for(register int i=;i<=n;i++){
- register int j=ask(lala[i].b)+;
- ans=max(ans,j);
- add(lala[i].b+,j);
- }
- cout<<ans;
- }
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