[程序员代码面试指南]递归和动态规划-最长公共子串问题（DP，LCST）

问题描述

如题。

例：输入两个字符串 str1="1AB234",str2="1234EF" ，应输出最长公共子串"234".

解题思路

状态表示

dp[i][j]表示把str1[I]和str2[j]作为公共子串的最后一个字符，最长公共子串的长度。

最终，找到dp数组中的最大值及其位置，则可计算并获得最长子串。

状态转移方程

dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1 ,(str[i]==str[j])
dp[i][j]=0,(str[I]!=str[j])

对空间进行压缩，空间复杂度由O(M*N)压缩至O(1)

• 由于dp[i][j]只依赖于dp[i-1][j-1]，所以可以将空间压缩至O(1).
• 斜线起始点由右上角开始，向左向下。一条斜线中，从左上，至右下遍历。
• 代码中,len即为dp[i][j]，表示状态。
• 此外，维护最大子串长度及对应的结尾位置两个变量即可。

代码(空间复杂度O(1)版)

public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		String s1="1AB2345CD";
		String s2="12345EF";
		String subStr=LCST(s1,s2);
		System.out.println(subStr);
	}

	public static String LCST(String s1,String s2) {
		if(s1==null||s2==null||s1.length()==0||s2.length()==0) {
			return "";
		}
		int longestLen=0;
		int longestPos=-1;

		int rows=s1.length();
		int cols=s2.length();
		int rBeg=0;
		int cBeg=cols-1;

		while(rBeg<rows) {
			//初始化斜线起点位置
			int i=rBeg;
			int j=cBeg;
			int len=0;//
			//一条斜线
			while(j<cols&&i<rows) {
				if(s1.charAt(i)!=s2.charAt(j)) {
					len=0;
				}
				else {
					len+=1;
				}
				if(len>longestLen) {//
					longestLen=len;
					longestPos=j;
				}
				++j;
				++i;
			}
			//移动斜线起点位置
			if(cBeg>0) {
				--cBeg;
			}
			else {
				++rBeg;
			}
		}
		return s2.substring(longestPos+1-longestLen,longestPos+1);
	}
}