题目大意

给你一个有向图,求出图中环的平均值的最小值

环的平均值定义:环中所有的边权和/环中点数量

思路

看到使平均值最大或最小,可以考虑分数规划

分数规划用于解决一些要让平均值最大或最小的问题

具体就是二分答案\(K\)

\(\frac{x_1+x_2+x_3+\dots+x_n}{n}/ge k\Leftrightarrow (x_1-k)+(x_2-k)+(x_3-k)+\dots+(x_n-k)\ge 0\)

很明显,这题完全满足这个分数规划的性质。

故我们枚举一个\(k\),把每条边的边权减去\(k\),再用\(SPFA\)判负环就可以了

具体细节见代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std ;
const int MAXN = 10000 + 5 ;
struct Node {
int next , to ;
double w ;
} edge[ MAXN ] ;
int head[ MAXN ] , cnt ;
int n , m ;
double d[ MAXN ] ;
bool vis[ MAXN ] ;
inline int read () {
int tot = 0 , f = 1 ; char c = getchar () ;
while ( c < '0' || c > '9' ) { if ( c == '-' ) f = -1 ; c = getchar () ; }
while ( c >= '0' && c <= '9' ) { tot = tot * 10 + c - '0' ; c = getchar () ; }
return tot * f ;
}
inline void add ( int x , int y , double z ) {
edge[ ++ cnt ].next = head[ x ] ;
edge[ cnt ].to = y ;
edge[ cnt ].w = z ;
head[ x ] = cnt ;
}
inline bool spfa ( int u , double t ) {
vis[ u ] = 1 ;
for ( int i = head[ u ] ; i ; i = edge[ i ].next ) {
int v = edge[ i ].to ;
if ( d[ u ] + edge[ i ].w - t < d[ v ] ) {
d[ v ] = d[ u ] + edge[ i ].w - t ;
if ( vis[ v ] || spfa ( v , t ) ) return 1 ; //判负环
}
}
vis[ u ] = 0 ;
return 0 ;
}
inline bool check ( double t ) {
for ( int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) d[ i ] = 0 ;
memset ( vis , 0 , sizeof ( vis ) ) ;
for ( int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) if ( spfa ( i , t ) ) return 1 ; //每个点都要作为起点来判一遍
return 0 ;
}
signed main () {
n = read () ; m = read () ;
for ( int i = 1 ; i <= m ; i ++ ) {
int x = read () , y = read () ;
double z ; cin >> z ;
add ( x , y , z ) ;
}
double l = -1e7 , r = 1e7 ;
while ( r - l > 1e-12 ) { // 二分答案
double mid = ( l + r ) / 2 ;
if ( check ( mid ) ) r = mid ;
else l = mid ;
}
printf ( "%.8lf\n" , r ) ;
return 0 ;
}

[HNOI2009]最小圈 题解的更多相关文章

  1. BZOJ1486:[HNOI2009]最小圈——题解

    https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1486 https://www.luogu.org/problemnew/show/P3199 题面 ...

  2. 【BZOJ1486】[HNOI2009]最小圈 分数规划

    [BZOJ1486][HNOI2009]最小圈 Description Input Output Sample Input 4 5 1 2 5 2 3 5 3 1 5 2 4 3 4 1 3 Samp ...

  3. bzoj 1486: [HNOI2009]最小圈 dfs求负环

    1486: [HNOI2009]最小圈 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 1022  Solved: 487[Submit][Status] ...

  4. BZOJ 1486: [HNOI2009]最小圈( 二分答案 + dfs判负圈 )

    二分答案m, 然后全部边权减掉m, 假如存在负圈, 那么说明有平均值更小的圈存在. 负圈用dfs判断. ------------------------------------------------ ...

  5. BZOJ_1486_[HNOI2009]最小圈_01分数规划

    BZOJ_1486_[HNOI2009]最小圈_01分数规划 Description Input Output Sample Input 4 5 1 2 5 2 3 5 3 1 5 2 4 3 4 1 ...

  6. [HNOI2009]最小圈 (二分答案+负环)

    题面:[HNOI2009]最小圈 题目描述: 考虑带权的有向图\(G=(V,E)\)以及\(w:E\rightarrow R\),每条边\(e=(i,j)(i\neq j,i\in V,j\in V) ...

  7. bzoj千题计划227:bzoj1486: [HNOI2009]最小圈

    http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1486 二分答案 dfs版spfa判负环 #include<queue> #include ...

  8. BZOJ1486 HNOI2009 最小圈 【01分数规划】

    BZOJ1486 HNOI2009 最小圈 Description 应该算是01分数规划的裸板题了吧..但是第一次写还是遇到了一些困难,vis数组不清零之类的 假设一个答案成立,那么一定可以找到一个环 ...

  9. 【算法】01分数规划 --- HNOI2009最小圈 & APIO2017商旅 & SDOI2017新生舞会

    01分数规划:通常的问法是:在一张有 \(n\) 个点,\(m\) 条边的有向图中,每一条边均有其价值 \(v\) 与其代价 \(w\):求在图中的一个环使得这个环上所有的路径的权值和与代价和的比率最 ...

随机推荐

  1. bzoj3367[Usaco2004 Feb]The Big Game 球赛*

    bzoj3367[Usaco2004 Feb]The Big Game 球赛 题意: n只奶牛,每只支持两个球队中的一个,它们依次上车,上到一定程度可以开走这辆车并换下一辆继续上.要求一辆车上支持不同 ...

  2. bzoj3442学习小组

    bzoj3442学习小组 题意: 共有n个学生,m个学习小组,每个学生只愿意参加其中的一些学习小组,且一个学生最多参加k个学习小组.每个学生参加学习小组财务处都收一定的手续费,不同的学习小组有不同的手 ...

  3. disconf原理解析

    前有了解过disconf,也知道它是基于zookeeper来做的,特意写了文章记录下自己的见解.如有错误,欢迎指正. 1.disconf-web会在启动时,将自身的host和配置文件注册到zookee ...

  4. Ethical Hacking - POST EXPLOITATION(3)

    Spying - Capturing Key Strikes & Taking Screen Shots Log all mouse/keyboard events > keyscan- ...

  5. OSCP Learning Notes - Exploit(5)

    Java Applet Attacks Download virtual machines from the following website: https://developer.microsof ...

  6. Markdown 教程之编辑器

    1. Typora 编辑器 Typora 是一款支持实时预览的 Markdown 文本编辑器.它有 OS X.Windows.Linux 三个平台的版本,并且由于仍在测试中,是完全免费的. 2. 安装 ...

  7. Redis的字符串底层是啥?为了速度和安全做了啥?

    面试场景 面试官:Redis有哪些数据类型? 我:String,List,set,zset,hash 面试官:没了? 我:哦哦哦,还有HyperLogLog,bitMap,GeoHash,BloomF ...

  8. 瀑布流的实现纯CSS实现Jquery实现

    瀑布流的实现 注:本文部分图片自百度下载,如有侵权,联系删图. 首先,选择几张图片布局到HTML内容中.HTML如下所示. <div class="wrapper"> ...

  9. #python自动化测试#代码执行时间测量模块timeit

    1. timeit模块timeit模块可以用来测试一小段python代码的执行速度 class timeit.Timer(stmt = 'pass',setup = 'pass',timer=< ...

  10. sed 指定行范围匹配

    sed -n '5,10{/pattern/p}' file sed是一个非交互性性文本编辑器,它编辑文件或标准输入 导出的文件拷贝.标准输入可能是来自键盘.文件重定向.字符串或变量,或者是一个管道文 ...