HDU_6590 Code 【凸包】

一、题目

　　Code

二、分析

　　题目描述了一大堆东西，就是想问二维空间里，能不能确定$d  w_1   w_2$使得函数满足$f(x_1,x_2) = y$，并且$sign(x)$函数是一个信号函数，只取3种值。

　　那么将函数拆开其实就是$d + w_{1}x_{i_1} + w_{2}x_{i_2} = y$，因为$y$给定，发现就是一个二维平面里的直线，我们只需要将所有$y=1$和$y=-1$的点分类，能不能确定$w_1$和$w_2$使得所有点的值都等于$-1$或者$1$，即$<0$或者$>0$而等于$0$的情况相当于就是一条直线，将两类点分开。所以转换一下就是求两个凸包是否相交。

三、AC代码

  1 #include <bits/stdc++.h>
  2
  3 using namespace std;
  4 #define ll long long
  5 #define Min(a,b) ((a)>(b)?(b):(a))
  6 #define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
  7 #define P pair<int, int>
  8 const double EPS = 1e-8;
  9 const int MAXN = 1e2+13;
 10 const int INF = 1e5;
 11
 12 //带误差比较，返回x是否等于y
 13 inline bool dcmp(double x, double y = 0)
 14 {
 15     return fabs(x - y) <= EPS;
 16 }
 17
 18 //向量
 19 //需要使用一个原点到(x,y)的有向线段表示
 20 typedef struct Vec
 21 {
 22     double x, y;
 23
 24     Vec(double x = 0, double y = 0) : x(x),y(y) {}
 25
 26     //向量相加
 27     Vec operator+(const Vec &v) const{
 28         return Vec(x + v.x, y + v.y);
 29     }
 30
 31     //向量相减
 32     Vec operator-(const Vec &v) const{
 33         return Vec(x - v.x, y - v.y);
 34     }
 35
 36     //向量数乘 即向量*数d
 37     Vec operator*(double d) const{
 38         return Vec(x * d, y * d);
 39     }
 40
 41     Vec operator/(double d) const{
 42         return Vec(x / d, y / d);
 43     }
 44
 45     //范数，及长度的平方
 46     double norm() const{
 47         return x * x + y * y;
 48     }
 49 }Pt;
 50
 51 //点乘
 52 double dot(const Vec &a, const Vec &b)
 53 {
 54     return a.x * b.x + a.y * b.y;
 55 }
 56
 57 //叉乘
 58 //叉乘可以表示四边形的面积
 59 double cross(const Vec &a, const Vec &b)
 60 {
 61     return a.x * b.y - a.y * b.x;
 62 }
 63
 64 //线段，两个点表示
 65 struct Seg
 66 {
 67     Pt a, b;
 68
 69     Seg(const Pt &a, const Pt &b) : a(a), b(b) {}
 70
 71     //线段包含点(点在线段上)
 72     //先判断是否叉乘等于 0， 如果等于0表示点在线段所在的直线上
 73     //再判断点乘是否小于等于0
 74     //小于0表示两向量夹角为180，刚好在线段内，
 75     //等于0表示刚好在线段两端
 76     bool include(const Pt &p) {
 77         return dcmp(cross(a - p, b - p)) && dot(a - p, b - p) <= 0;
 78     }
 79 };
 80
 81 //直线，两个点表示
 82 struct Line
 83 {
 84     Pt a, b;
 85
 86     Line() {}   //提供一个不需要参数的构造函数
 87     Line(const Pt &a, Pt &b) : a(a), b(b) {}
 88
 89     //点在直线上
 90     bool include(const Pt &p) const {
 91         return dcmp(cross(a - p, b - p));
 92     }
 93
 94     //两直线关系
 95     //  1 表示两直线相交（1交点）
 96     //  0 表示两直线平行（0交点）
 97     // -1 表示两直线重合（无数交点）
 98     static int relation(const Line &a, const Line &b) {
 99         if(a.include(b.a) && a.include(b.b))    return -1;
100         else if(dcmp(cross(a.b - a.a, b.b - b.a)))  return 0;
101         else return 1;
102     }
103
104     //求两直线交点(若有一个交点)
105     static Pt intersect(const Line &a, const Line &b) {
106         double s1 = cross(b.a - a.a, b.b - a.a), s2 = cross(b.b - a.b, b.a - a.b);
107         return a.a + (a.b - a.a) * s1 / (s1 + s2);
108     }
109
110 };
111
112 //凸包的交点
113 int n;
114 Pt a[MAXN + 1];
115
116 //凸包极角比较函数
117 inline bool compare(const Pt &a, const Pt &b)
118 {
119     //以第一个点为原点的两个向量
120     Vec va = a - ::a[1], vb = b - ::a[1];
121     double t = cross(va, vb);
122     //t>0 表示b的极角大，b在a的逆时针方向
123     //t<0 表示a的极角大，b在a的顺时针方向
124     //t=0 表示a与b极角相同，则比较长度
125     if(!dcmp(t)) return t > 0;
126     else return va.norm() < vb.norm();
127 }
128
129 //多边形
130 struct Poly
131 {
132     std::vector<Pt> pts;
133
134     //判断点是否在多边形内
135     //射线法，作平行于x轴的线
136     bool include(const Pt &p) const {
137         int cnt = 0;
138         //判断与每条边是否有交点
139         for(size_t i = 0; i < pts.size(); i++) {
140             //枚举相邻两点
141             const Pt &a = pts[i], &b = pts[(i+1)%pts.size()];
142
143             //如果点p在边AB上
144             if(Seg(a, b).include(p))    return true;
145
146             double d1 = a.y - p.y, d2 = b.y - p.y, tmp = cross(a - p, b- p);
147             //如果tmp >= 0 && d1 >= 0 && d2 <= 0 那么点在多边形内会被标记两次
148             //将无法排除点在外面刚好记录两次的情况
149             if( (tmp >= 0 && d1 >= 0 && d2 < 0) || (tmp <= 0 && d1 < 0 && d2 >=0)) cnt++;
150         }
151         //因为点可能刚好在外面与边交于一顶点，那么会判断两次
152         //所以根据判断的次数是否为奇数判断
153         return cnt % 2 == 1;
154     }
155
156     //多边形面积
157
158     bool area() const {
159         double res = 0;
160         for(size_t i = 0; i < pts.size(); i++) {
161             //枚举两个点
162             const Pt &a = pts[i], &b = pts[(i+1) % pts.size()];
163             res += cross(a, b);
164         }
165         return res/2;
166     }
167
168     //求凸包，结果存储在自身pts中
169     void convex() {
170         int id = 1;
171         //找最左下角的点当原点
172         for(int i = 1; i <= n; i++) {
173             if(a[i].x < a[id].x || (a[i].x == a[id].x && a[i].y < a[id].y))
174                 id = i;
175         }
176         if(id != 1) std::swap(a[1], a[id]);
177
178         //极角排序
179         std::sort(a + 2, a + n + 1, &compare);
180
181         //扫描
182         pts.push_back(a[1]);
183         for(int i = 2; i <= n; i++) {
184             //比较，如果最后一个点在凸包内，则被弹出
185             while(pts.size() >= 2 && cross(a[i] - pts[pts.size() - 2], pts.back() - pts[pts.size() - 2]) >= 0 )
186                 pts.pop_back();
187             pts.push_back(a[i]);
188         }
189     }
190 };
191
192 bool solve(Poly &a, Poly &b)
193 {
194     for(int i = 0; i < b.pts.size(); i++) {
195         if(a.include(b.pts[i]))
196             return false;
197     }
198     for(int i = 0; i < a.pts.size(); i++) {
199         if(b.include(a.pts[i]))
200             return false;
201     }
202     return true;
203 }
204
205 Pt c1[MAXN], c2[MAXN];
206
207 int main()
208 {
209     freopen("input.txt", "r", stdin);
210     // freopen("out.txt", "w", stdout);
211     int T;
212     scanf("%d", &T);
213     while(T--) {
214         int N, x, y, f;
215         scanf("%d", &N);
216         Poly p1, p2;
217         int N1 = 1, N2 = 1;
218         for(int i = 0; i < N; i++) {
219             scanf("%d%d%d", &x, &y, &f);
220             if(f == -1) {
221                 c1[N1++] = Pt(x+INF, y+INF);
222             }
223             else {
224                 c2[N2++] = Pt(x+INF, y+INF);
225             }
226         }
227         for(int i = 1; i < N1; i++) {
228             a[i] = c1[i];
229         }
230         n = N1 - 1;
231         p1.convex();
232         for(int i = 1; i < N2; i++) {
233             a[i] = c2[i];
234         }
235         n = N2 - 1;
236         p2.convex();
237         // cout << " py1    " << endl;
238         // for(int i = 0; i< p1.pts.size(); i++) {
239         //     cout << p1.pts[i].x << " , " << p1.pts[i].y << endl;
240         // }
241         // cout << " py2    " << endl;
242         // for(int i = 0; i< p2.pts.size(); i++) {
243         //     cout << p2.pts[i].x << " , " << p2.pts[i].y << endl;
244         // }
245         if(solve(p1, p2)) {
246             puts("Successful!");
247         }
248         else puts("Infinite loop!");
249     }
250     return 0;
251 }