2015 Multi-University Training Contest 1

A.OO’s Sequence

计算每个数的贡献

找出第\(i\)个数左边最靠右的因子位置\(lp\)和右边最靠左的因子位置\(rp\)

对答案的贡献就是\((rp-i)*(i-lp)\)

最后答案就是\(\sum_{i=1}^{n}(rp_i-i)*(i-lp_i)\)

预处理出来所有的因子，复杂度\(O(n\sqrt{10000})\)

  1. //#pragma GCC optimize("O3")
  2. //#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
  3. #include<bits/stdc++.h>
  4. using namespace std;
  5. function<void(void)> ____ = [](){ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);};
  6. typedef long long int LL;
  7. const int MAXN = 1e5+7;
  8. const LL MOD = 1e9+7;
  9. int n,A[MAXN],pos[MAXN],rp[MAXN],lp[MAXN];
  10. vector<int> vec[MAXN];
  11. void preprocess(){
  12.     for(int i = 1; i <= 10000; i++){
  13.         for(int j = i; j <= 10000; j += i){
  14.             vec[j].push_back(i);
  15.         }
  16.     }
  17. }
  18. void solve(){
  19.     for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d",&A[i]);
  20.     memset(pos,0,sizeof(pos));
  21.     for(int i = 1; i <= n; i++){
  22.         lp[i] = 0;
  23.         for(int x : vec[A[i]]) lp[i] = max(lp[i],pos[x]);
  24.         pos[A[i]] = i;
  25.     }
  26.     memset(pos,0x3f,sizeof(pos));
  27.     for(int i = n; i >= 1; i--){
  28.         rp[i] = n + 1;
  29.         for(int x : vec[A[i]]) rp[i] = min(rp[i],pos[x]);
  30.         pos[A[i]] = i;
  31.     }
  32.     LL ret = 0;
  33.     for(int i = 1; i <= n; i++) ret = (ret + (i-lp[i]) * (rp[i]-i)) % MOD;
  34.     printf("%I64d\n",ret);
  35. }
  36. int main(){
  37.     preprocess();
  38.     while(scanf("%d",&n)!=EOF) solve();
  39.     return 0;
  40. }

B.Assignment

把每个位置作为右端点固定之后找长度最长的可行序列

ST表配合二分来找

复杂度\(O(n\log n)\)

  1. //#pragma GCC optimize("O3")
  2. //#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
  3. #include<bits/stdc++.h>
  4. using namespace std;
  5. function<void(void)> ____ = [](){ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);};
  6. const int MAXN = 1e5+7;
  7. typedef long long int LL;
  8. int n,k,ST[2][MAXN][20];
  9. int qmin(int L, int R){
  10.     int d = log2(R-L+1);
  11.     return min(ST[0][L][d],ST[0][R-(1<<d)+1][d]);
  12. }
  13. int qmax(int L, int R){
  14.     int d = log2(R-L+1);
  15.     return max(ST[1][L][d],ST[1][R-(1<<d)+1][d]);
  16. }
  17. void solve(){
  18.     scanf("%d %d",&n,&k);
  19.     for(int i = 1; i <= n; i++){
  20.         scanf("%d",&ST[0][i][0]);
  21.         ST[1][i][0] = ST[0][i][0];
  22.     }
  23.     for(int j = 1; (1<<j) <= n; j++){
  24.         for(int i = 1; i + (1<<j) - 1 <= n; i++){
  25.             ST[0][i][j] = min(ST[0][i][j-1],ST[0][i+(1<<(j-1))][j-1]);
  26.             ST[1][i][j] = max(ST[1][i][j-1],ST[1][i+(1<<(j-1))][j-1]);
  27.         }
  28.     }
  29.     LL ret = 0;
  30.     for(int i = 1; i <= n; i++){
  31.         int l = 1, r = i;
  32.         while(l<=r){
  33.             int mid = (l+r) >> 1;
  34.             if(qmax(mid,i)<qmin(mid,i)+k) r = mid - 1;
  35.             else l = mid + 1;
  36.         }
  37.         ret += i - l + 1;
  38.     }
  39.     printf("%I64d\n",ret);
  40. }
  41. int main(){
  42.     int T;
  43.     for(scanf("%d",&T); T; T--) solve();
  44.     return 0;
  45. }

C.Bombing plan

树形DP

难点在于当前点的选择会影响祖先节点的其他子树

可以先不考虑祖先节点的其他子树，只考虑它还能向上延申最远距离

\(f[i][j]\)表示节点\(i\)能再向上至少控制\(j\)个节点的最小消耗

  1. //#pragma GCC optimize("O3")
  2. //#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
  3. #include<bits/stdc++.h>
  4. using namespace std;
  5. function<void(void)> ____ = [](){ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);};
  6. const int MAXN = 1e5+7;
  7. const int MAXM = 2e2+7;
  8. const int D = 1e2;
  9. const int INF = 0x3f3f3f3f;
  10. typedef long long int LL;
  11. int n,dist[MAXN],f[MAXN][MAXM],depth[MAXN],sum[MAXN][MAXM];
  12. vector<int> G[MAXN];
  13. int dfs(int u, int par){
  14.     depth[u] = depth[par] + 1;
  15.     int maxd = depth[u];
  16.     memset(sum[u],0,sizeof(sum[u]));
  17.     fill(begin(f[u]),end(f[u]),n);
  18.     for(int v : G[u]) if(v!=par){
  19.         maxd = max(maxd,dfs(v,u));
  20.         for(int i = -100; i <= 100; i++) sum[u][i+D] += f[v][i+D];
  21.     }
  22.     for(int i = -100; i < 0; i++) f[u][i+D] = min(f[u][i+D],sum[u][i+D+1]);
  23.     for(int i = 0; i <= 100; i++){
  24.         for(int v : G[u]){
  25.             if(v==par) continue;
  26.             f[u][D+i] = min(f[u][D+i],f[v][D+i+1]+sum[u][D-i]-f[v][D-i]);
  27.         }
  28.     }
  29.     for(int i = -100; i <= depth[u] - maxd - 1; i++) f[u][i+D] = 0;
  30.     f[u][dist[u]+D] = min(f[u][dist[u]+D],1+sum[u][D-dist[u]]);
  31.     for(int i = 99; i >= -100; i--) f[u][i+D] = min(f[u][i+D],f[u][i+1+D]);
  32.     return maxd;
  33. }
  34. void solve(){
  35.     for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d",&dist[i]);
  36.     for(int i = 1; i <= n; i++) G[i].clear();
  37.     for(int i = 1; i < n; i++){
  38.         int u, v;
  39.         scanf("%d %d",&u,&v);
  40.         G[u].push_back(v); G[v].push_back(u);
  41.     }
  42.     dfs(1,0);
  43.     printf("%d\n",f[1][D]);
  44. }
  45. int main(){
  46.     while(scanf("%d",&n)!=EOF) solve();
  47.     return 0;
  48. }

D.Candy Distribution

E.Pocket Cube

F.Tree chain problem

评测机出问题了 测不了不知道对不对

按链的LCA深度排序

然后DP

  1. //#pragma GCC optimize("O3")
  2. //#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
  3. #include<bits/stdc++.h>
  4. using namespace std;
  5. function<void(void)> ____ = [](){ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);};
  6. const int MAXN = 1e5+7;
  7. int n,m,dfn[MAXN],son[MAXN],sz[MAXN],tp[MAXN],depth[MAXN],par[MAXN][20],num,sum[MAXN],f[MAXN];
  8. vector<pair<pair<int,int>,int> > chain[MAXN];
  9. vector<int> G[MAXN];
  10. void dfs1(int u, int fa){
  11.     sz[u] = 1; son[u] = 0;
  12.     depth[u] = depth[par[u][0] = fa] + 1;
  13.     for(int i = 1; par[u][i-1]; i++) par[u][i] = par[par[u][i-1]][i-1];
  14.     for(int v : G[u]){
  15.         if(v==fa) continue;
  16.         dfs1(v,u);
  17.         sz[u] += sz[v];
  18.         if(sz[son[u]]<sz[v]) son[u] = v;
  19.     }
  20. }
  21. void dfs2(int u, int top){
  22.     tp[u] = top;
  23.     dfn[u] = ++num;
  24.     if(son[u]) dfs2(son[u],top);
  25.     for(int v : G[u]){
  26.         if(v==son[u] or v==par[u][0]) continue;
  27.         dfs2(v,v);
  28.     }
  29. }
  30. int LCA(int u, int v){
  31.     while(tp[u]!=tp[v]){
  32.         if(depth[tp[u]]<depth[tp[v]]) swap(u,v);
  33.         u = par[tp[u]][0];
  34.     }
  35.     if(depth[u]<depth[v]) return u;
  36.     else return v;
  37. }
  38. void dfs(int u){
  39.     sum[u] = 0;
  40.     for(int v : G[u]){
  41.         if(v==par[u][0]) continue;
  42.         dfs(v);
  43.         sum[u] += f[v];
  44.     }
  45.     f[u] = sum[u];
  46.     for(auto ch : chain[u]){
  47.         int x = ch.first.first, y = ch.first.second, w = ch.second;
  48.         int maxx = sum[u] + w;
  49.         if(x!=u){
  50.             if(sz[x]!=1) maxx += sum[x];
  51.             int z = x;
  52.             for(int i = 0; depth[z]-depth[u]-1; i++) if((depth[z]-depth[u]-1)&(1<<i)) z = par[z][i];
  53.             if(sz[z]!=1) maxx -= f[z];
  54.         }
  55.         if(y!=u){
  56.             if(sz[y]!=1) maxx += sum[y];
  57.             int z = y;
  58.             for(int i = 0; depth[z]-depth[u]-1; i++) if((depth[z]-depth[u]-1)&(1<<i)) z = par[z][i];
  59.             if(sz[z]!=1) maxx -= f[z];
  60.         }
  61.         f[u] = max(f[u],maxx);
  62.     }
  63. }
  64. void solve(){
  65.     scanf("%d %d",&n,&m);
  66.     for(int i = 1; i <= n; i++) G[i].clear();
  67.     for(int i = 1; i <= n; i++) chain[i].clear();
  68.     num = 0;
  69.     for(int i = 1; i < n; i++){
  70.         int u, v; scanf("%d %d",&u,&v);
  71.         G[u].push_back(v); G[v].push_back(u);
  72.     }
  73.     dfs1(1,0); dfs2(1,1);
  74.     for(int i = 0; i < m; i++){
  75.         int u, v, w;
  76.         scanf("%d %d %d",&u,&v,&w);
  77.         chain[LCA(u,v)].push_back(make_pair(make_pair(u,v),w));
  78.     }
  79.     dfs(1);
  80.     printf("%d\n",*max_element(f+1,f+1+n));
  81. }
  82. int main(){
  83.     int T;
  84.     for(scanf("%d",&T); T; T--) solve();
  85.     return 0;
  86. }

G. Tricks Device

保留最短路上的边

然后对于第一问跑最小割

第二问删去最短的一条路径即可

  1. //#pragma GCC optimize("O3")
  2. //#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
  3. #include<bits/stdc++.h>
  4. using namespace std;
  5. function<void(void)> ____ = [](){ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);};
  6. const int MAXN = 2222;
  7. const int INF = 0x3f3f3f3f;
  8. #define S 1
  9. #define T n
  10. struct EDGE{
  11.     int to,cap,rev;
  12.     EDGE(){};
  13.     EDGE(int to, int cap, int rev):to(to),cap(cap),rev(rev){};
  14. };
  15. vector<EDGE> G[MAXN];
  16. int n,m,iter[MAXN],rk[MAXN];
  17. void ADDEDGE(int u, int v, int cap){
  18.     G[u].push_back(EDGE(v,cap,(int)G[v].size()));
  19.     G[v].push_back(EDGE(u,0,(int)G[u].size()-1));
  20. }
  21. bool bfs(){
  22.     memset(rk,0,sizeof(rk));
  23.     memset(iter,0,sizeof(iter));
  24.     rk[S] = 1;
  25.     queue<int> que;
  26.     que.push(S);
  27.     while(!que.empty()){
  28.         int u = que.front();
  29.         que.pop();
  30.         for(auto e : G[u]){
  31.             if(!e.cap or rk[e.to]) continue;
  32.             rk[e.to] = rk[u] + 1;
  33.             que.push(e.to);
  34.         }
  35.     }
  36.     return rk[T]!=0;
  37. }
  38. int dfs(int u, int flow){
  39.     if(u==T) return flow;
  40.     for(int &i = iter[u]; i < (int)G[u].size(); i++){
  41.         auto &e = G[u][i];
  42.         if(!e.cap or rk[e.to]!=rk[u]+1) continue;
  43.         int d = dfs(e.to,min(e.cap,flow));
  44.         if(d){
  45.             e.cap -= d;
  46.             G[e.to][e.rev].cap += d;
  47.             return d;
  48.         }
  49.     }
  50.     return 0;
  51. }
  52. int Dinic(){
  53.     int flow = 0;
  54.     while(bfs()){
  55.         int d = dfs(S,INF);
  56.         while(d){
  57.             flow += d;
  58.             d = dfs(S,INF);
  59.         }
  60.     }
  61.     return flow;
  62. }
  63. int dist[MAXN];
  64. vector<pair<int,int> > GG[MAXN];
  65. void Dijkstra(){
  66.     memset(dist,0x3f,sizeof(dist));
  67.     dist[1] = 0;
  68.     priority_queue<pair<int,int>, vector<pair<int,int>>,greater<pair<int,int>>> que;
  69.     que.push(make_pair(dist[1],1));
  70.     while(!que.empty()){
  71.         auto p = que.top();
  72.         que.pop();
  73.         if(dist[p.second]!=p.first) continue;
  74.         int u = p.second;
  75.         for(auto &e : GG[u]){
  76.             int v = e.first, w = e.second;
  77.             if(dist[v]<=dist[u]+w) continue;
  78.             dist[v] = dist[u] + w;
  79.             que.push(make_pair(dist[v],v));
  80.         }
  81.     }
  82.     for(int i = 1; i <= n; i++){
  83.         for(auto &e : GG[i]){
  84.             int v = e.first, w = e.second;
  85.             if(dist[i]+w==dist[v]){
  86.                 ADDEDGE(i,v,1);
  87.             }
  88.         }
  89.     }
  90. }
  91. int BFS(){
  92.     memset(dist,INF,sizeof(dist));
  93.     dist[S] = 0;
  94.     queue<int> que;
  95.     que.push(S);
  96.     while(!que.empty()){
  97.         int u = que.front();
  98.         que.pop();
  99.         for(auto e : G[u]){
  100.             int v = e.to;
  101.             if(dist[v]!=INF) continue;
  102.             dist[v] = dist[u] + 1;
  103.             que.push(v);
  104.         }
  105.     }
  106.     return dist[T]==INF?m:dist[T];
  107. }
  108. void solve(){
  109.     for(int i = 1; i <= n; i++) G[i].clear(), GG[i].clear();
  110.     for(int i = 1; i <= m; i++){
  111.         int u, v, w;
  112.         scanf("%d %d %d",&u,&v,&w);
  113.         GG[u].push_back(make_pair(v,w));
  114.         GG[v].push_back(make_pair(u,w));
  115.     }
  116.     Dijkstra();
  117.     cout << Dinic() << ' ' << m - BFS() << endl;
  118. }
  119. int main(){
  120.     while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF) solve();
  121.     return 0;
  122. }

H. Unstable

I.Annoying problem

  1. //#pragma GCC optimize("O3")
  2. //#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
  3. #include<bits/stdc++.h>
  4. using namespace std;
  5. function<void(void)> ____ = [](){ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);};
  6. const int MAXN = 1e5+7;
  7. int n,q,dfn[MAXN],idx,dist[MAXN],par[MAXN][20],depth[MAXN],ret,rdfn[MAXN];
  8. vector<pair<int,int> > G[MAXN];
  9. void dfs(int u, int f){
  10.     dfn[u] = ++idx;
  11.     rdfn[idx] = u;
  12.     depth[u] = depth[par[u][0] = f] + 1;
  13.     for(int i = 1; par[u][i-1]; i++) par[u][i] = par[par[u][i-1]][i-1];
  14.     for(auto &e : G[u]){
  15.         if(e.first==f) continue;
  16.         dist[e.first] = dist[u] + e.second;
  17.         dfs(e.first,u);
  18.     }
  19. }
  20. int LCA(int u, int v){
  21.     if(depth[u]<depth[v]) swap(u,v);
  22.     for(int i = 0; depth[u] - depth[v]; i++) if((depth[u]-depth[v])&(1<<i)) u = par[u][i];
  23.     if(u==v) return u;
  24.     for(int i = 19; i >= 0; i--) if(par[u][i]!=par[v][i]){
  25.         u = par[u][i];
  26.         v = par[v][i];
  27.     }
  28.     return par[u][0];
  29. }
  30. set<int> S1,S2;
  31. int cal(int u){
  32.     int x,y;
  33.     if(S1.lower_bound(dfn[u]+1)!=S1.end() and S2.lower_bound(-dfn[u]+1)!=S2.end()){
  34.         x = -*S2.lower_bound(-dfn[u]+1);
  35.         y = *S1.lower_bound(dfn[u]+1);
  36.     }
  37.     else{
  38.         x = *S1.begin();
  39.         y = *S1.rbegin();
  40.     }
  41.     x = rdfn[x]; y = rdfn[y];
  42.     return dist[u] + dist[LCA(x,y)] - dist[LCA(x,u)] - dist[LCA(y,u)];
  43. }
  44. void rua(){
  45.     int op, x;
  46.     scanf("%d %d",&op,&x);
  47.     if(op==1){
  48.         if(!S1.count(dfn[x])){
  49.             if(!S1.empty()) ret += cal(x);
  50.             S1.insert(dfn[x]);
  51.             S2.insert(-dfn[x]);
  52.         }
  53.     }
  54.     else{
  55.         if(S1.count(dfn[x])){
  56.             S1.erase(dfn[x]);
  57.             S2.erase(-dfn[x]);
  58.             if(!S1.empty()) ret -= cal(x);
  59.         }
  60.     }
  61.     printf("%d\n",ret);
  62. }
  63. void solve(int kase){
  64.     scanf("%d %d",&n,&q);
  65.     for(int i = 1; i <= n; i++) G[i].clear();
  66.     memset(par,0,sizeof(par));
  67.     idx = 0; S1.clear(); S2.clear(); ret = 0;
  68.     for(int i = 1; i < n; i++){
  69.         int u, v, w;
  70.         scanf("%d %d %d",&u,&v,&w);
  71.         G[u].push_back(make_pair(v,w));
  72.         G[v].push_back(make_pair(u,w));
  73.     }
  74.     dfs(1,0);
  75.     printf("Case #%d:\n",kase);
  76.     while(q--) rua();
  77. }
  78. int main(){
  79.     int T, kase = 0;
  80.     for(scanf("%d",&T); T; T--) solve(++kase);
  81.     return 0;
  82. }

J. Y sequence

容斥+迭代

迭代枚举答案\(m\)，然后计算删掉的个数，对于每个指数\(pw\)计算一遍，删掉的数量是\(pow(m,\frac{1}{pw})\)，发现是个关于因子的容斥，所以容斥系数是莫比乌斯函数

二分会T，所以用迭代来做，复杂度很玄学

  1. //#pragma GCC optimize("O3")
  2. //#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
  3. #include<bits/stdc++.h>
  4. using namespace std;
  5. function<void(void)> ____ = [](){ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);};
  6. typedef long long int LL;
  7. const int MAXN = 111;
  8. int npm[MAXN],mu[MAXN];
  9. LL n,r;
  10. vector<int> prime;
  11. void sieve(){
  12.     mu[1] = 1;
  13.     for(int i = 2; i < MAXN; i++){
  14.         if(!npm[i]){
  15.             prime.push_back(i);
  16.             mu[i] = -1;
  17.         }
  18.         for(int j = 0; j < (int)prime.size(); j++){
  19.             if(i*prime[j]>=MAXN) break;
  20.             npm[i*prime[j]] = true;
  21.             mu[i*prime[j]] = -mu[i];
  22.             if(i%prime[j]==0){
  23.                 mu[i*prime[j]] = 0;
  24.                 break;
  25.             }
  26.         }
  27.     }
  28. }
  29. vector<int> pw;
  30. void prep(){
  31.     pw.clear();
  32.     for(int i = 0; prime[i]<=r; i++){
  33.         int sz = pw.size();
  34.         for(int j = 0; j < sz; j++){
  35.             int np = pw[j] * prime[i];
  36.             if(np>63) continue;
  37.             pw.push_back(np);
  38.         }
  39.         pw.push_back(prime[i]);
  40.     }
  41. }
  42. LL f(LL m){
  43.     LL tot = 0;
  44.     for(auto p : pw) tot += mu[p] * ((LL)pow(m+.5,1./p) - 1);
  45.     return m-1+tot;
  46. }
  47. void solve(){
  48.     scanf("%I64d %I64d",&n,&r);
  49.     prep();
  50.     LL tmp = f(n), ret = n;
  51.     while(tmp<n){
  52.         ret += n - tmp;
  53.         tmp = f(ret);
  54.     }
  55.     printf("%I64d\n",ret);
  56. }
  58. int main(){
  59.     sieve();
  60.     int T;
  61.     for(scanf("%d",&T); T; T--) solve();
  62.     return 0;
  63. }

K. Solid Geometry Homework

L. Circles Game

只会口胡

圆扫描线+树上删边游戏

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