线性dp 之 奶牛渡河

题目描述

Farmer John以及他的N(1 <= N <= 2,500)头奶牛打算过一条河，但他们所有的渡河工具，仅仅是一个木筏。

由于奶牛不会划船，在整个渡河过程中，FJ必须始终在木筏上。在这个基础上，木筏上的奶牛数目每增加1，FJ把木筏划到对岸就得花更多的时间。

• 当FJ一个人坐在木筏上，他把木筏划到对岸需要M(1 <= M <= 1000)分钟。
• 当木筏搭载的奶牛数目从i-1增加到i时，FJ得多花\(M_i(1 <= M_i <= 1000)\)分钟才能把木筏划过河
• 也就是说，船上有1头奶牛时，FJ得花分钟渡河；船上有2头奶牛时，时间就变成分钟。后面 的依此类推。
  
  那么，FJ最少要花多少时间，才能把所有奶牛带到对岸呢？当然，这个时间得包括FJ一个人把木筏从对岸划回来接下一批的奶牛的时间。

输入格式

第1行: 2个用空格隔开的整数：N 和 M

第2..N+1行: 第i+1为1个整数：

输出格式

第1行: 输出1个整数，为FJ把所有奶牛都载过河所需的最少时间

样例

样例输入

5 10
3
4
6
100
1

样例输出

50

数据范围与提示

【输入说明】

FJ带了5头奶牛出门。如果是单独把木筏划过河，FJ需要花10分钟，带上1头奶牛的话，是13分钟，2头奶牛是17分钟，3头是23分钟，4头是123分钟，将5头一次性载过去，花费的时间是124分钟。

【输出说明】

Farmer John第一次带3头奶牛过河（23分钟），然后一个人划回来（10分钟），最后带剩下的2头奶牛一起过河（17分钟），总共花费的时间是23+10+17 = 50分钟。

代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn=5050;
int a[maxn],dp[maxn];
int main(){
    int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);
    a[0]=m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        a[i]+=a[i-1];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        dp[i]=a[i];
        for(int j=1;j<=i;j++)
            dp[i]=min(dp[i],dp[i-j]+dp[j]+m);
    }
    cout<<dp[n]<<endl;
    return 0;
}