线性dp 之 奶牛渡河
题目描述
Farmer John以及他的N(1 <= N <= 2,500)
头奶牛打算过一条河,但他们所有的渡河工具,仅仅是一个木筏。
由于奶牛不会划船,在整个渡河过程中,FJ必须始终在木筏上。在这个基础上,木筏上的奶牛数目每增加1
,FJ把木筏划到对岸就得花更多的时间。
- 当FJ一个人坐在木筏上,他把木筏划到对岸需要
M(1 <= M <= 1000)
分钟。 - 当木筏搭载的奶牛数目从
i-1
增加到i
时,FJ得多花\(M_i(1 <= M_i <= 1000)\)分钟才能把木筏划过河 - 也就是说,船上有
1
头奶牛时,FJ得花分钟渡河;船上有2
头奶牛时,时间就变成分钟。后面 的依此类推。
那么,FJ最少要花多少时间,才能把所有奶牛带到对岸呢?当然,这个时间得包括FJ一个人把木筏从对岸划回来接下一批的奶牛的时间。
输入格式
第1行: 2个用空格隔开的整数:N 和 M
第2..N+1行: 第i+1为1个整数:
输出格式
第1行: 输出1个整数,为FJ把所有奶牛都载过河所需的最少时间
样例
样例输入
5 10
3
4
6
100
1
样例输出
50
数据范围与提示
【输入说明】
FJ带了5头奶牛出门。如果是单独把木筏划过河,FJ需要花10分钟,带上1头奶牛的话,是13分钟,2头奶牛是17分钟,3头是23分钟,4头是123分钟,将5头一次性载过去,花费的时间是124分钟。
【输出说明】
Farmer John第一次带3头奶牛过河(23分钟),然后一个人划回来(10分钟),最后带剩下的2头奶牛一起过河(17分钟),总共花费的时间是23+10+17 = 50分钟。
代码
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn=5050;
int a[maxn],dp[maxn];
int main(){
int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);
a[0]=m;
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
a[i]+=a[i-1];
}
for(int i=1;i<=n;i++){
dp[i]=a[i];
for(int j=1;j<=i;j++)
dp[i]=min(dp[i],dp[i-j]+dp[j]+m);
}
cout<<dp[n]<<endl;
return 0;
}
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