The Unique MST(最小生成树的唯一性判断)
Definition 1 (Spanning Tree): Consider a connected, undirected graph G = (V, E). A spanning tree of G is a subgraph of G, say T = (V', E'), with the following properties:
1. V' = V.
2. T is connected and acyclic.
Definition 2 (Minimum Spanning Tree): Consider an edge-weighted, connected, undirected graph G = (V, E). The minimum spanning tree T = (V, E') of G is the spanning tree that has the smallest total cost. The total cost of T means the sum of the weights on all the edges in E'.
Input
Output
Sample Input
2
3 3
1 2 1
2 3 2
3 1 3
4 4
1 2 2
2 3 2
3 4 2
4 1 2
Sample Output
3
Not Unique!
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<stack>
#include<set>
#include<vector>
#include<map>
#include<cmath>
const int maxn=1e5+;
typedef long long ll;
using namespace std;
int pre[maxn],n,m,first; struct node
{
int x,y,val;
int u;
int e;
int d;
} p[maxn];
int find(int x)
{
if(pre[x]==x)
{
return x;
}
else
{
return pre[x]=find(pre[x]);
}
}
int prime()
{
int i,j,k,sum,num;
sum=;num=;
for(i=;i<=n;i++)
pre[i]=i;
for(i=;i<=m;i++) {
if(p[i].d) continue;
int fx=find(p[i].x);
int fy=find(p[i].y);
if(fx!=fy) {
num++;
pre[fx]=fy;
sum+=p[i].val;
if(first)
p[i].u=;
}
if(num==n-) break;
}
return sum;
}
bool cmp(node x,node y)
{
if(x.val<y.val)
return true;
else
return false;
}
int main()
{
int k,u,v,w,sum1,sum2;
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
sum1=sum2=;
memset(p,,sizeof(p));
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&p[i].x,&p[i].y,&p[i].val);
}
for(int i=;i<=m;i++) {
for(int j=i+;j<=m;j++)
{
if(p[i].val==p[j].val) p[i].e=;
}
}
sort(p+,p++m,cmp);
first=;
sum1=prime();
first=;
bool flag=false;
for(int i=;i<=m;i++)
{
if(p[i].u && p[i].e)
{ p[i].d=;
sum2=prime();
if(sum1==sum2)
{
flag=true;
printf("Not Unique!\n");
break;
}
}
}
if(!flag)
printf("%d\n",sum1);
}
}
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