hdu6075 2019CCPC网络选拔赛1004 path
题意:给定一个带权有向图,有q组询问,每次询问在有向图的所有路径中,第k小的路径权值
解题思路:因为k最大只有5e4,考虑暴力搜索出前maxk小的路径并用数组记录权值,然后就可以O(1)查询。
具体实现:暴力搜索时可以借助Dijkstra最短路的思想,即用已知的最短路更新得出新的最短路。先将所有的边都装进一个multiset里面,然后每次将multiset里的首元素取出,作为新的答案,然后再用它来更新新的最短路,这样不断扩散的话就可以得到答案。
但是,这样可能会TLE或MLE,考虑再加加优化,首先我们只需要前maxk小的路径,所以multiset的可以限制在maxk以内,这样就不会MLE了,然后我们还可以先对每个节点的邻接表中的边按权值从小到大排序,这样在枚举的时候如果新路径的权值大于multiset中的最大值就可以直接break掉,这样就不会TLE了。
AC代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=5e4+5;
const int MAXK=5e4+5;
int n,m,q,k;
struct Edge{
int id,u,v;
ll w;
bool operator<(const Edge& b)const{return w<b.w;}
};
multiset<Edge>s;
vector<Edge>G[maxn];
ll ans[MAXK];
int tot,maxk,qry[maxn];
void init(){
for(int i=1;i<=n;i++)sort(G[i].begin(),G[i].end());
int cnt=0;
while(true){
//cout<<"S:\n";for(auto i:s)cout<<i.u<<" "<<i.v<<" "<<i.w<<"\n";
ans[++cnt]=s.begin()->w;
Edge e=*s.begin(),tmp;
s.erase(s.begin());
if(cnt>=maxk)break;
int psz=(int)s.size();
int sz=(int)G[e.v].size();
if((int)s.size()+sz<=maxk){
for(int i=0;i<sz;i++){
Edge t=G[e.v][i];
tmp.id=++tot;tmp.u=e.u;tmp.v=t.v;tmp.w=e.w+t.w;
s.insert(tmp);
}
}
else{
for(int i=0;i<sz;i++){
Edge t=G[e.v][i];
if((int)s.size()<=maxk){
tmp.id=++tot;tmp.u=e.u;tmp.v=t.v;tmp.w=e.w+t.w;
s.insert(tmp);
}
else{
Edge last=*(--s.end());
if(last.w>e.w+t.w){
s.erase(last);
tmp.id=++tot;tmp.u=e.u;tmp.v=t.v;tmp.w=e.w+t.w;
s.insert(tmp);
}
else break;
}
}
}
}
}
int main()
{
//#ifndef ONLINE_JUDGE
// freopen("in.txt","r",stdin);
//#endif
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%d %d %d",&n,&m,&q);
for(int i=1;i<=n;i++)G[i].clear();
s.clear();tot=0;
int u,v;
ll w;
Edge tmp;
for(int i=1;i<=m;i++){
scanf("%d %d %lld",&u,&v,&w);
tmp.id=++tot;tmp.u=u;tmp.v=v;tmp.w=w;
G[u].push_back(tmp);
s.insert(tmp);
}
maxk=0;
for(int i=1;i<=m;i++){
scanf("%d",&qry[i]);
maxk=max(maxk,qry[i]);
}
init();
for(int i=1;i<=m;i++){
printf("%lld\n",ans[qry[i]]);
}
}
return 0;
}
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