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描述

宇航员Bob有一天来到火星上,他有收集硬币的习惯。于是他将火星上所有面值的硬币都收集起来了,一共有n种,每种只有一个:面值分别为a1,a2… an。 Bob在机场看到了一个特别喜欢的礼物,想买来送给朋友Alice,这个礼物的价格是X元。Bob很想知道为了买这个礼物他的哪些硬币是必须被使用的,即Bob必须放弃收集好的哪些硬币种类。飞机场不提供找零,只接受恰好X元。

输入

第一行包含两个正整数n和x。(1 <= n <= 200, 1 <= x <= 10000)
第二行从小到大为n个正整数a1, a2, a3 … an (1 <= ai <= x)

输出

第一行是一个整数,即有多少种硬币是必须被使用的。
第二行是这些必须使用的硬币的面值(从小到大排列)。

样例输入

    

样例输出

 

提示

输入数据将保证给定面值的硬币中至少有一种组合能恰好能够支付X元。
如果不存在必须被使用的硬币,则第一行输出0,第二行输出空行。

容斥定理

在计数时,必须注意没有重复,没有遗漏。为了使重叠部分不被重复计算,人们研究出一种新的计数方法,这种方法的基本思想是:先不考虑重叠的情况,把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来,然后再把计数时重复计算的数目排斥出去,使得计算的结果既无遗漏又无重复,这种计数的方法称为容斥原理。

简单来说,对于一种钱,如果没有它,还可以达到想要的钱,它就是不必须的,用01背包写。

AC代码

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int dp[];//表示形成i钱数的方案
int ans[];//表示没有j时形成i钱数的方案数,如果方案数>0.那说明j不必要
int a[];//存放钱的种类
int b[];//存放必须有的钱币的种类
int main()
{
int n, m;//钱的种类数和礼物价格
int count, k;
while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF)
{
for (int i = ; i <= n; i++)
scanf("%d", &a[i]);//读入钱币
memset(dp, , sizeof(dp));//初始化dp,即价格为i时可用的方案数
dp[] = ;//0元礼物的方案数为1
for (int i = ; i <= n; i++)
{
for (int j = m; j >= a[i]; j--)//逆序,典型的0-1背包
{
dp[j] = dp[j] + dp[j - a[i]];
//j是由a[i]和j-a[i]的和,a[i]的方案为1,
//j-a[i]的方案数为dp[j-a[i]];
}
}
count = ;
for (int i = ; i <= n; i++)
{
for (int j = ; j <= m; j++)
{
if (j < a[i])
ans[j] = dp[j];
else
ans[j] = dp[j] - ans[j - a[i]];
}
if (ans[m] == )//缺了j就不行了,那么j是必需的
{
b[count++] = a[i];
}
}
printf("%d\n", count);
if (count == )
printf("\n\n");
else
{
for (int i = ; i < count; i++)
{
if (i != count - )
printf("%d ", b[i]);
else
printf("%d\n", b[i]);
}
} }
}

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