【数位DP】数字统计
题目
给定两个正整数a和b,求在[a,b]中的所有整数中,每个数码(digit)各出现了多少次。
数位DP
(1)分情况,逐位讨论。
(2)模型:计算在[L,R]中有多少个数满足条件。
(3)套路:将问题转化为[1,R]-[1,L-1],只需回答[1,X]的询问即可。
思路
1.算出[1,X]:
(1)按位拆分,为后面做铺垫
(2)预处理:
1)pow[]表示10的次幂
2)f[]表示:后i位自由的话每个数字出现的次数
ps:有一个规律。0~9每个数字出现1次,10~99出现20次,100~999出现300次。出现次数为:n*10^(n-1)(n为位数)
(3)处理比X少一位的情况
从0~9共10个数。同位数计算10次,加上pow[i-1]即可。
(4)处理全部位数
从最高位到最低位。比如ABCDE,A会出现BCDE+1次,以此类推。
2.将第一遍算出的答案全部*(-1),就相当于减去。
#include<iostream>
using namespace std;
long long ans[10],f[20],pow[20];
int p[20],l;
void deal(long long x, long long y){ // 统计固定位是x,自由位有y个的情况
for(long long i=0;i<10;i++) ans[i]+=f[y]; // 算后面的
for(long long p=x;p;p/=10) ans[p%10]+=pow[y]; // 算前面的
}
void calc(long long x){
if(!x) return;
l=0,pow[0]=1;
for(long long tp=x;tp;tp/=10) p[++l]=tp%10; // 一位一位拆分
for(int i=1;i<=l;i++) pow[i]=pow[i-1]*10; // 10的次幂
for(int i=1;i<=l;i++) f[i]=pow[i-1]*i; // 后i位是自由的话,每个数字出现多少次
// 处理比l小位数的情况
for(int i=1;i<l;i++) // 枚举,当前是i位数
for(int k=1;k<10;k++) deal(k,i-1); // 枚举这个i位数,是以k开头的
// 处理l位数的情况
// i : 当前算到哪个位置
// lst : 当前前面的数是多少
// st,en : 数字的枚举范围
for(long long i=l,lst=0,st,en;i;lst+=p[i--]){
st=(i==l)? 1:0;//如果i==l,则这是最高位,不能是0
en=(i==1)? p[i]:p[i]-1;//
lst *= 10;
for(int k = st; k <= en;k++) deal(lst+k, i-1);
}
}
int main(){
long long a,b;
cin>>a>>b;
calc(a-1);
for(int i=0;i<10;i++) ans[i]*=-1;
calc(b);
for(int i=0;i<10;i++) cout<<ans[i]<<" ";
return 0;
}
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