Cogs 376. [IOI2002]任务安排(后效性DP)

1. [IOI2002]任务安排
   
   ★☆ 输入文件：batch.in 输出文件：batch.out 简单对比
   
   时间限制：1 s 内存限制：128 MB
   
   N个任务排成一个序列在一台机器上等待完成（顺序不得改变），这N个任务被分成若干批，每批包含相邻的若干任务。从时刻0开始，这些任务被分批加工，第i个任务单独完成所需的时间是Ti。在每批任务开始前，机器需要启动时间S，而完成这批任务所需的时间是各个任务需要时间的总和（同一批任务将在同一时刻完成）。每个任务的费用是它的完成时刻乘以一个费用系数Fi。请确定一个分组方案，使得总费用最小。
   
   例如：S=1；T={1,3,4,2,1}；F={3,2,3,3,4}。如果分组方案是{1,2}、{3}、{4,5}，则完成时间分别为{5,5,10,14,14}，费用C={15,10,30,42,56}，总费用就是153。
   
   输入
   
   第一行是N(1<=N<=5000)。
   
   第二行是S(0<=S<=50)。
   
   下面N行每行有一对数，分别为Ti和Fi，均为不大于100的正整数，表示第i个任务单独完成所需的时间是Ti及其费用系数Fi。
   
   输出
   
   一个数，最小的总费用。
   
   输入样例
   
   5
   
   1
   
   1 3
   
   3 2
   
   4 3
   
   2 3
   
   1 4
   
   输出样例
   
   153

/*
DP.
n^2做法.
这题没想出来.
正解要考虑后效性.
因为当我们选择一个任务作为开始的时候
它必然会对后面的决策产生影响.
所以我们先把后效性的贡献算出来累加进去.
方程长这样
f[i]=min(f[i],f[j-1]+(sumw[i]-sumw[j-1])*sumt[i]+S*(sumw[n]-sumw[j-1]))
sumw表示前缀F[i],sumt表示前缀t[i].
*/
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define MAXN 5010
using namespace std;
int n,S,F[MAXN],f[MAXN],sumt[MAXN],sumw[MAXN];
int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*f;
}
void slove()
{
    for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=1e9;
    f[0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=i;j++)
          f[i]=min(f[i],f[j-1]+(sumw[i]-sumw[j-1])*sumt[i]+S*(sumw[n]-sumw[j-1]));
    }
    printf("%d",f[n]);
}
int main()
{
    freopen("batch.in","r",stdin);
    freopen("batch.out","w",stdout);
    int x;
    n=read(),S=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        x=read(),F[i]=read();
        sumt[i]=sumt[i-1]+x;
        sumw[i]=sumw[i-1]+F[i];
    }
    slove();
    return 0;
}