钉子和小球_DP
Description
让一个直径略小于d的小球中心正对着最上面的钉子在板上自由滚落,小球每碰到一个钉子都可能落向左边或右边(概率各1/2),且球的中心还会正对着下一颗将要碰上的钉子。例如图2就是小球一条可能的路径。
我们知道小球落在第i个格子中的概率pi=pi=

现在的问题是计算拔掉某些钉子后,小球落在编号为m的格子中的概率pm。假定最下面一排钉子不会被拔掉。例如图3是某些钉子被拔掉后小球一条可能的路径。

Input
Output
Sample Input
5 2
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Sample Output
7/16
Source
【题意】在一块木板上,钉上钉子,排布成等边三角形。一个球从顶部开始,自由下落。每碰到一个钉子以后,等概率地向两边继续滚。现从该等边三角形的钉子中,拔去其中某些钉子。求这个球从顶部开始下落,滚到底部某个格子的概率。
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<stdio.h>
using namespace std;
char s[];
char mp[][];
long long dp[][];
long long gcd(long long a,long long b)//求最大公约数
{
if(!b) return a;
else return gcd(b,a%b);
}
int main()
{
int n,m;
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
for(int i=;i<=n;i++)
{
for(int j=;j<=i;j++)//空格可以无限多,字符串输入
{
cin>>s;
mp[i][j]=s[];
}
}
memset(dp,,sizeof(dp));
dp[][]=1ll<<n;//dp是longlong型的,而1是int型的,所以在1后面加上ll,学了一招
for(int i=;i<=n;i++)
{
for(int j=;j<=i;j++)
{
if(mp[i][j]=='*')//是钉子,往下滚的时候两个口子的概率都是一半;
{
dp[i+][j]+=dp[i][j]>>;
dp[i+][j+]+=dp[i][j]>>;
}
else if(mp[i][j]=='.')//没有钉子,直接往下掉,但因为i行的第j个空对下来是第i+2行的j+1个空,这里要注意一点,刚开始理所当然的以为是j对j了....
dp[i+][j+]+=dp[i][j];
}
}
long long w=dp[n+][m+];
long long sum=;
for(int i=;i<=n+;i++)
{
sum+=dp[n+][i];
}
long long k;
k=gcd(sum,w);
printf("%lld/%lld\n",w/k,sum/k);
}
return ;
}
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