HDU 5405 (树链剖分+线段树）

Problem Sometimes Naive

题目大意

　　给你一棵n个节点的树，有点权。

　　要求支持两种操作：

　　　　操作1：更改某个节点的权值。

　　　　操作2：给定u，v， 求 Σw[i][j]   i , j 为任意两点且i到j的路径与u到v的路径相交。

解题分析

　　容易发现对于一个询问，答案为总点权和的平方 减去 去掉u--v这条链后各个子树的点权和的平方的和。

　　开两棵线段树，tag1记录点权和，tag2记录某点的所有轻链子树的点权和的平方的和。

　　每次沿着重链往上走时，直接加上这条重链的所有点的tag2和，若有重儿子则直接用tag1计算。由于该条重链必定为其父亲的轻链，故为防止计算重复，还需减去该重链所有点的tag1平方和。

　　最后爬到同一颗重链后，还需计算重链上方所有点的贡献。

参考程序

 #include <map>
 #include <set>
 #include <stack>
 #include <queue>
 #include <cmath>
 #include <ctime>
 #include <string>
 #include <vector>
 #include <cstdio>
 #include <cstdlib>
 #include <cstring>
 #include <cassert>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 #pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")
 using namespace std;

 #define V 100008
 #define E 200008
 #define LL long long
 #define lson l,m,rt<<1
 #define rson m+1,r,rt<<1|1
 #define clr(x,v) memset(x,v,sizeof(x));
 #define rep(x,y,z) for (int x=y;x<=z;x++)
 #define repd(x,y,z) for (int x=y;x>=z;x--)
 const int mo  = ;
 const int inf = 0x3f3f3f3f;
 const int INF = ;
 /**************************************************************************/
 int n,m,tot;
 int val[V];
 int size[V],fa[V],w[V],top[V],rk[V],dep[V],son[V];

 struct line{
     int u,v,nt;
     line(int u=,int v=,int nt=):u(u),v(v),nt(nt){}
 }eg[E];
 int lt[V],sum;

 void add(int u,int v){
     eg[++sum]=line(u,v,lt[u]); lt[u]=sum;
 }

 struct Segment_Tree{
     LL sum[V<<];
     void clear(){
         clr(sum,);
     }
     void pushup(int rt){
         sum[rt] = (sum[rt<<] + sum[rt<<|]) % mo;
     }
     void update(int x,int val,int l,int r,int rt){
         if (l==r){
             sum[rt] += val;
             sum[rt] = sum[rt] % mo;
             return;
         }
         int m=(l+r)>>;
         if (x <= m) update(x,val,lson);
         if (m <  x) update(x,val,rson);
         pushup(rt);
     }
     LL query(int L,int R,int l,int r,int rt){
         if (L<=l && r<=R){
             return sum[rt];
         }
         int m=(l+r)>>;
         LL res=;
         if (L <= m) res += query(L,R,lson);
         if (m <  R) res += query(L,R,rson);
         res = res % mo;
         return res;
     }

 }Ts,Td;
 void init(){
     clr(lt,); sum=; tot=;
     Ts.clear();
     Td.clear();
 }
 void dfs_1(int u){
     dep[u]=dep[fa[u]]+; size[u]=; son[u]=;
     for (int i=lt[u];i;i=eg[i].nt){
         int v=eg[i].v;
         if (v==fa[u]) continue;
         fa[v]=u;
         dfs_1(v);
         if (size[v]>size[son[u]]) son[u]=v;
         size[u]+=size[v];
     }
 }

 void dfs_2(int u,int tp){
     top[u]=tp; w[u]=++tot; rk[tot]=u;;
     if (son[u]) dfs_2(son[u],tp);
     for (int i=lt[u];i;i=eg[i].nt){
         int v=eg[i].v;
         if (v==fa[u]||v==son[u]) continue;
         dfs_2(v,v);
     }
 }

 int sqr(int x){return 1ll*x*x %mo;}
 void update(int x,int v){
     int u=top[x];
     while (fa[u]){
         LL sum=Ts.query(w[u],w[u]+size[u]-,,n,);
         Td.update(w[fa[u]],(sqr(val[x]-v)-sum**(val[x]-v) % mo)%mo,,n,);
         u=top[fa[u]];
     }
     Ts.update(w[x],v-val[x],,n,);
     val[x]=v;
 }
 LL query(int x,int y){
     LL res=;
     while (top[x]!=top[y]){
         if (dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
         res += Td.query(w[top[x]],w[x],,n,);
         res = res % mo;

         if (son[x]){
             LL sum=Ts.query(w[son[x]],w[son[x]]+size[son[x]]-,,n,);
             res = res + sum*sum;
             res = res % mo;
         }
         LL sum=Ts.query(w[top[x]],w[top[x]]+size[top[x]]-,,n,);

         res = res - sum*sum;
         res = res % mo;
         while (res<) res+=mo;
         x=fa[top[x]];
     }
     if (dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
     res += Td.query(w[x],w[y],,n,);
     res = res % mo;
     if (son[y]){
         LL sum=Ts.query(w[son[y]],w[son[y]]+size[son[y]]-,,n,);
         res = res + sum*sum;
         res = res % mo;
     }
     if (fa[x]){
         LL sum=Ts.query(,n,,n,)-Ts.query(w[x],w[x]+size[x]-,,n,);
         res = res + sum*sum;
         res = res % mo;
     }
     return res;
 }

 int main(){
     while (~scanf("%d %d",&n,&m)){
         init();
         rep(i,,n) scanf("%d",&val[i]);
         rep(i,,n){
             int u,v;
             scanf("%d %d",&u,&v);
             add(u,v); add(v,u);
         }
         dfs_1();
         dfs_2(,);
         rep(i,,n){
             int k=val[i];
             val[i]=;
             update(i,k);
         }
         while (m--){
             int x,u,v;
             scanf("%d %d %d",&x,&u,&v);
             if (x==) update(u,v);
                 else {
                     LL sum=Ts.query(w[],w[]+size[]-,,n,);
                     sum = sum * sum;
                     sum = sum - query(u,v);
                     sum = sum % mo;
                     while (sum<) sum+=mo;
                     printf("%lld\n",sum);
                 }
         }
     }
 }