九度OJ1085

说起这个题呢，就不得不提一种快速求解幂的算法——反复平方法，可以在O(logn)的复杂度完成求幂运算。具体思路我不说，巫泽俊大神翻译的《挑战程序设计竞赛》P123对此有详细描述。

但仅知道这个算法并不表示就能算出这道题，还需要一定的数学推理过程：

N=a0+a1*k+a2*k^2+……an*k^n

N'=a0+a1+a2+……+an

N-N'=a1*(k-1)+a2*(k-1)^2+a3*(k-1)^3+......+an*(k-1)^n

(N-N')%(k-1)=0

(N'-N'')%(k-1)=0

.....

(N(r-1)-N(r))%(k-1)=0

相加得(N-N(r))%(k-1)=0

N(r)=N%(k-1)

故(x^y)%(k-1)就是我们要求的。

当(x^y)%(k-1)=0时，注意结果为k-1

#include <stdio.h>
#include<stdlib.h>
typedef long long ll;
ll x,y,k;
ll mod_pow(ll a,ll n,ll mod)
{
    ll res=1;
    while(n>0)
    {
        if(n&1)res=res*a%mod;
        a=a*a%mod;
        n>>=1;
    }
    return res;
}
int main()
{
    while(scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&k)!=EOF)
    {
    ll num=mod_pow(x,y,k-1);
    if(num==0)
    printf("%lld\n",k-1);
    else
    printf("%lld\n",num);
    }
    return 0;
}