【NOIP2014D2T3】解方程
神题一道,做了整整两天(其实是一个思路错了然后搞了两天QAQ)
原题:
已知多项式方程:a0+a1*x+a2*x^2+a3^x3+……+an^xn=0
求这个方程在[1, m]内的整数解(n 和 m 均为正整数)。
0<n≤100,|ai|≤10^10000,an≠0,m≤1000000。
这题很神,首先部分分很足,高精度50,万进制或fft应该能拿70,然后正解的思路很奇怪(至少以我现在的水平看来是的)
思路就是如果一个数是0,呢么不管它膜什么数,结果都是0,我们就可以用这个性质来优化算方程的过程
呢么要枚举1-m,然后算,然而这样会T,就需要优化枚举的过程
如果一个数x%k=0,呢么(x+k)%k也是0,枚举的时候就只需要枚举到膜的数就可以代表后面的数
流程大概是酱紫的:
选择5-6个大质数(下面说的都是用5个质数的情况),在输入的时候直接输入数据就膜这五个大质数,然后分别存五个输入数据,表示这五个质数对应的输入数据
枚举内五个质数,然后枚举1-当前的质数,把枚举的东西丢进去算,如果等于零,这个答案就是合法的,否则不合法
如果这五质数搞出来的结果有一个不合法,枚举的东西就不合法
然而上面是这么说的↑,有一点需要注意,枚举的时候不能只用一个数组来+|(或&,都是位运算)来搞,需要先搞五个标记数组,分别对应丢进去算的数分别膜内五个大质数是否合法,在输出的时候再统一验证(即有一个不合法就不合法)
(就是这个问题↑卡了我整两天QAQ)
最后枚举1-m,然后枚举五个大质数,把i膜枚举的质数,然后看对应的标记数组里边是否合法,如果全合法,就进队(要输出个数)
这题脑洞好大……(也许是我太弱了)
代码:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,m; int a[][];
bool can[][];
int mo[]={,,,,,};
int dui[],tou=;
bool check(int x,int y){
int z=;
for(int i=n;i>=;i--)
z=((z+a[i][y])*x)%mo[y];
return ((z+a[][y])%mo[y]) ? true : false;//因为memset的问题,所以这里#define false true
}
int main(){//freopen("ddd.in","r",stdin);
memset(can,,sizeof(can));
memset(a,,sizeof(a));
cin>>n>>m;
for(int i=;i<=n;i++){
int mark=; char ch=getchar();
while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')mark=-; ch=getchar();}
while(ch>=''&&ch<=''){
for(int j=;j<=;j++)
a[i][j]=((a[i][j]<<)+(a[i][j]<<)+ch-'')%mo[j];//边读边膜,而且要膜在check的时候膜的内个数
ch=getchar();
}
for(int j=;j<=;j++)
a[i][j]*=mark;
}
for(int j=;j<=;j++)
for(int i=;i<=mo[j]&&i<=m;i++)//如果这个数膜膜的数合法,呢么它加上它膜的内个数也是合法的
can[i][j]=can[i][j] | check(i,j);
int i=;
for(;i<=m;i++){
bool _can=false;
for(int j=;j<=;j++){
int temp=i%mo[j];
_can=_can | can[temp][j];
}
if(!_can) dui[++tou]=i;
}
cout<<tou<<endl;
for(int i=;i<=tou;i++)
printf("%d\n",dui[i]);
return ;
}
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