之前的轨迹规划中,我们只考虑了质点,没有考虑机器人的外形与结构。直接在obstacle map 中进行轨迹规划,然而世纪情况中,机器人有固定外形,可能会和障碍物发生碰撞。此情况下,我们针对机器人自由度进行建模,给定其运动空间,如果是扫地机器人,那么其自由度是x-y的平移,如果是N自由度机械臂,其自由度是电机转角,我们针对此自由度,构建Configuration Space 并在其中使用A* 或者DJ 算法进行轨迹规划。

  

1、干涉碰撞检查

  构建 Configuration Space 任务的pipeline 如下:空间离散化 --- 干涉碰撞检查 --- 生成 Obstacle Map --- Motion Plan.

  所以,其核心的核心就是干涉碰撞检查,检查 Configuration Space 中的点,会不会导致机器人与障碍物碰撞。 干涉碰撞检测的方法是将机器人与物体进行三角化,并利用三角重叠检测的方法来对物体碰撞进行检查。

  

  两个三角形共有6条边,如果存在某条边,使得顶点分别位于边的两边则两个三角形未发生碰撞。代码如下:

P{1} = P1;
P{2} = P2; linesP1(1,:) = cross([P1(2,:) 1],[P1(3,:) 1]);
linesP1(2,:) = cross([P1(1,:) 1],[P1(3,:) 1]);
linesP1(3,:) = cross([P1(1,:) 1],[P1(2,:) 1]);
Lines{1} = linesP1; linesP2(1,:) = cross([P2(2,:) 1],[P2(3,:) 1]);
linesP2(2,:) = cross([P2(1,:) 1],[P2(3,:) 1]);
linesP2(3,:) = cross([P2(1,:) 1],[P2(2,:) 1]);
Lines{2} = linesP2; Result_Judge = zeros(3,1); lines = Lines{1};
for line_idx = 1:3
line = lines(line_idx,:);
Point_Tri = [P{1}(line_idx,:) 1]*line';
for point_idx = 1:3
Result_Judge(point_idx) = [P{2}(point_idx,:) 1]*line';
end
if Point_Tri>0 && all(Result_Judge<0)
flag = false;
return
elseif Point_Tri<0 && all(Result_Judge>0)
flag = false;
return
end
end lines = Lines{2};
for line_idx = 1:3
line = lines(line_idx,:);
Point_Tri = [P{2}(line_idx,:) 1]*line';
for point_idx = 1:3
Result_Judge(point_idx) = [P{1}(point_idx,:) 1]*line';
end
if Point_Tri>0 && all(Result_Judge<0)
flag = false;
return
elseif Point_Tri<0 && all(Result_Judge>0)
flag = false;
return
end
end flag = true;

  此算法的缺点是非常非常慢。而且由于需要使用流进行判断,不方便GPU并行处理。我正在思考如何利用异构并行实现碰撞检测。

2、轨迹规划

  对于机械臂而言,轨迹规划算法与平面机器人差异并不大,但是需要注意的是,机械臂的关节角可以认为是360度的。具体体现在可以从Configuration Space 的另一头穿越出来。如下:

  

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