每天一个小算法(matlab armijo)
下面是 armijo线搜索+最速下降法的小程序,matlab用的很不熟,费了不少劲。
函数:
function g=fun_obj(x)
syms a b
f = 1/2*a^2+b^2-a*b-2*a;
a=x(1);b=x(2);
g=eval(f);
求梯度:
function g=fun_grad(x)
syms a b
f = 1/2*a^2+b^2-a*b-2*a;
gradient = jacobian(f,[a,b]);
a = x(1);b = x(2);
g = eval(gradient);
armijo线搜索:
function mk = armijo( xk, rho, sigma, d ) assert( rho > 0 && rho < 1 );
assert( sigma > 0 && sigma < 0.5 ); mk = 0; max_mk = 100; while mk <= max_mk
x = xk + rho^mk * d;
if fun_obj( x ) <= fun_obj( xk ) + sigma * rho^mk *fun_grad(xk)*d';
break;
end
mk = mk + 1;
end return;
主程序:
function result = armijograd(x0) max_iter = 5000; % max number of iterations
EPS = 1e-6; % threshold of gradient norm rho = 0.45; sigma = 0.2; % Armijo parameters k = 0; xk = x0; % initialization while k < max_iter k = k + 1; dk = fun_grad( xk ); % gradient vector
d = -1 * dk; % search direction if norm( dk ) < EPS %precision
break;
end mk = armijo( xk, rho, sigma, d); %armijo line search xk = xk + rho^mk * d; %update
end
result = xk;
return;
最终结果是:[4,2]';程序正确。
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