Educational Codeforces Round 41 D. Pair Of Lines(961D)

【题意概述】

　　给出平面上的10W个点，要求判断这些点能否被两条直线穿过，即一个点至少在一条直线上。

【题解】

　　思路很快可以想到。取3个不共线的点，它们形成一个三角形；如果有解，其中的一条直线一定与三角形的一条边重合。于是用这三条边一一进行验证即可。

　　第一次交被卡了精度，后来意识到判断三个点是否共线写丑了，其实并不需要求解析式。直接运用相似三角形，移项变成乘法即可。

　　

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #define LL long long
 #define rg register
 #define N 200010
 using namespace std;
 int n;
 bool v[N];
 struct rec{
     int x,y;
 }p[N];
 inline int read(){
     int k=,f=; char c=getchar();
     while(c<''||c>'')c=='-'&&(f=-),c=getchar();
     while(''<=c&&c<='')k=k*+c-'',c=getchar();
     return k*f;
 }
 inline bool cmp(rec a,rec b){
     return a.x==b.x?a.y<b.y:a.x<b.x;
 }
 inline bool ok(rec a,rec b){
     return a.x==b.x&&a.y==b.y;
 }
 inline void cal(rec a,rec b,rec &t){
     if(a.x<b.x) swap(a,b);
     t.x=a.x-b.x; t.y=a.y-b.y;
 }
 inline bool judge(rec p1,rec p2,rec p3){
     rec t1,t2;
     cal(p1,p2,t1); cal(p1,p3,t2);
     return 1ll*t1.x*t2.y-1ll*t1.y*t2.x;
 }
 inline bool check(rec p1,rec p2){
     memset(v,,sizeof(v));
     for(rg int i=;i<=n;i++) if(!judge(p1,p2,p[i])) v[i]=;
     rec p3,p4; int cnt=;
     for(rg int i=;i<=n;i++) if(!v[i]){
         if(!cnt) p3=p[i],cnt++;
         else p4=p[i],cnt++;
     }
     if(cnt<=) return ;
     for(rg int i=;i<=n;i++) if((!v[i])&&(!judge(p3,p4,p[i]))) v[i]=;
     for(rg int i=;i<=n;i++) if(!v[i]) return ;
     return ;
 }
 int main(){
     n=read();
     if(n<=){
         puts("YES"); return ;
     }
     for(rg int i=;i<=n;i++) p[i].x=read(),p[i].y=read();
     sort(p+,p++n,cmp);
     n=unique(p+,p++n,ok)-p-;
     rec p1=p[],p2=p[],p3;
 //    for(rg int i=1;i<=n;i++) printf("[%d %d]\n",p[i].x,p[i].y); puts("");
     for(rg int i=;i<=n;i++) if(judge(p1,p2,p[i])){
         p3=p[i];
         break;
     }
     if(check(p1,p2)||check(p1,p3)||check(p2,p3)){
         puts("YES");
         return ;
     }
     puts("NO");
     return ;
 }