题目描述

给定一个长度为N(N为偶数)的序列,问能否将其划分为两个长度为N/2的严格递增子序列。


输入输出格式

输入格式:

若干行,每行表示一组数据。对于每组数据,首先输入一个整数N,表示序列的长度。之后N个整数表示这个序列。

输出格式:

同输入行数。对于每组数据,如果存在一种划分,则输出“Yes!”,否则输出“No!“。


输入输出样例

输入样例#1:

6 3 1 4 5 8 7

6 3 2 1 6 5 4

输出样例#1:

Yes!

No!


说明

【数据范围】

共三组数据,每组数据行数<=50,0 <= 输入的所有数 <= 10^9

第一组(30%):N <= 20

第二组(30%):N <= 100

第三组(40%):N <= 2000


Solution

这个题目看得我...

要用到正则难反则易的思想.与其作死想满足条件的状态,不如来思考一波什么情况下一定不会成立?

答案是可以得出的,当序列中存在一个 L>=3 的不递增子序列时,它就肯定不行.

证明:

由抽屉原理易知,如果有一个 长度为 3 的不递增子序列,那么我们划分的序列至少一个序列要分到 2 个不递增的序列. 此时我们所分的序列即不满足条件.

然后就可以简单地进行DP了... 可以 O(n^2) 求解


代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int c[2008],f[2008],n;
int main()
{
while(scanf("%d",&n)==1)
{
memset(f,0,sizeof(f));
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&c[i]);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
f[i]=1;
for(int j=1;j<i;j++)
if(c[i]<=c[j])
f[i]=max(f[i],f[j]+1);
ans=max(ans,f[i]);
}
if(ans<=2) cout<<"Yes!"<<endl;
else cout<<"No!"<<endl;
}
}

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