BZOJ 2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose) 【莫队算法】

Description

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

Input

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

Output

包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

Sample Input

6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6

Sample Output

2/5
0/1
1/1
4/15
【样例解释】
询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。
询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。
注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据规模和约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000；
60%的数据中 N,M ≤ 25000；
100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

HINT

Source

思路: 裸的莫队算法，貌似用曼哈顿生成树更快,这里用了分块的做法，先分块,然后将询问离线,按照左端点的块为第一关键字,右端点为第二关键字排序，然后定两个指针 l 和 r，由于每移动一次指针的代价是Ｏ（１）,因此可以很快的得到当前询问的回答,又由于按照块排好序，使整个复杂度为Ｏ（m*sqrt(n)）

 #include<cmath>

 #include<cstdio>

 #include<algorithm>

 #define maxn 50009

 using namespace std;

 long long Magic ,a[maxn] , num[maxn],ans_up[maxn],ans_down[maxn];

 struct T{

     long long x;long long y;int id;int cm;

 }q[maxn];

 long long gcd(long long a,long long b){

         if(b==)return a ;

         else return gcd(b,a%b);

 }

 int cmp(T x,T y){

     if(x.cm!=y.cm)return x.cm < y.cm;

     else return x.y < y.y;

 }

 int main()

 {

         long long n,m;

         scanf("%lld%lld",&n,&m);Magic = sqrt(n);

         for(int i=;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]);

         for(int i=;i<=m;i++)scanf("%lld%lld",&q[i].x,&q[i].y),q[i].id=i,q[i].cm=q[i].x / Magic;

     sort(q+,q++m,cmp);

     long long l=,r=,ans=;

     for(int i=;i<=m;i++)

     {

         while(r<q[i].y){r++;ans =ans + (num[a[r]]<<);num[a[r]]++;}

         while(r > q[i].y){ans =ans - *num[a[r]]+;num[a[r]]--;r--;}

         while(l < q[i].x){ans = ans  - *num[a[l]]+;num[a[l]]--;l++;}

         while(l > q[i].x){l--;ans =ans + (num[a[l]]<<);num[a[l]]++;}

         long long u=ans,v=(r-l+)*(r-l),gc=gcd(u,v);

         ans_up[q[i].id] = u / gc;

         ans_down[q[i].id]= v / gc;

     }

     for(int i=;i<=m;i++)printf("%lld/%lld\n",ans_up[i],ans_down[i]);

     return ;

 }