【codeforces 707C】Pythagorean Triples

【题目链接】:http://codeforces.com/contest/707/problem/C

【题意】



给你一个数字n;

问你这个数字是不是某个三角形的一条边;

如果是让你输出另外两条边的大小;

【题解】



首先明确n<=2的时候是无解的。

n>2之后都有解;

这里设

n2+b2=a2

则有

n2=a2−b2

也即

n2=(a+b)∗(a−b)

这里对n分两类讨论;

①

n为奇数

则令

a−b=1

a+b=n2

这样

2∗a=n2+1

因为n是奇数所以右边是个偶数;

得出来的a就是整数了符合题意;

然后b=a-1

②

n为偶数

则令

a−b=2

a+b=n2/2

则

2∗a=n2/2+2

a=n2/4+1

因为n是大于2的偶数,所以a最后得到的结果是个整数且大于2;

b=a-2;



【完整代码】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define LL long long
#define rep1(i,a,b) for (int i = a;i <= b;i++)
#define rep2(i,a,b) for (int i = a;i >= b;i--)
#define mp make_pair
#define ps push_back
#define fi first
#define se second
#define rei(x) scanf("%d",&x)
#define rel(x) scanf("%lld",&x)
#define ref(x) scanf("%lf",&x)
typedef pair<int, int> pii;
typedef pair<LL, LL> pll;
const int dx[9] = { 0,1,-1,0,0,-1,-1,1,1 };
const int dy[9] = { 0,0,0,-1,1,-1,1,-1,1 };
const double pi = acos(-1.0);
const int N = 110;
LL n;
LL sqr(LL x) { return x*x; }
int main(){
    //freopen("F:\\rush.txt", "r", stdin);
    rel(n);
    if (n <= 2) return puts("-1"), 0;
    if (n & 1)
    {
        LL b = (sqr(n) + 1) / 2;
        LL a = b - 1;
        printf("%lld %lld\n", a, b);
    }
    else
    {
        LL b = sqr(n) / 4 + 1;
        LL a = b - 2;
        printf("%lld %lld\n", a, b);
    }
    //printf("\n%.2lf sec \n", (double)clock() / CLOCKS_PER_SEC);
    return 0;
}