题目大意:

经黄学长指出,此题原题出自2014湖北省队互测 没有人的算术

规定集合由二元组(A,B)构成,A、B同时也是两个这样的集合,即A、B本身也是二元组

规定二元组S为严格最小集合,S=(S,S),规定T为严格最大集合T=(T,T)

刚开始我们有两个集合S和T,即全局最小集合和全局最大集合,编号分别为0,n+1

下面我们规定集合的比较规则,是递归定义的

我们称集合X(X1,X2)等于Y(Y1,Y2)当且仅当

X1=Y1 并且 X2=Y2

我们称集合X(X1,X2)小于Y(Y1,Y2)当且仅当

1.X1<Y1

2.X1==Y1 且 X2<Y2

现在有n个操作:

1.将集合u、v合并为新二元组集合X(u,v)

2.输出所有小于或等于X的集合数量

输入

第一行一个整数n,代表有n个操作

下面n行,每行2个数u、v代表将集合u、v组合成新的集合

输出

共n行,每行一个整数,代表当前全集中小于或等于当前新生成集合的数量

样例输入


样例输出


Solution

orz神犇wwx

法一:

先考虑最暴力的做法,那就是O(n*n)的递归比较

得分10

法二:

考虑将集合维护成一个有序序列,用插入排序O(n)解决一个点的插入,就可以O(1)得出答案,比较就是比数组下标就行了哦

得分30

法三:

显然可以用平衡树维护大小关系嘛,把原来数组变成一个映射,将下标映射到区间[0,oo)上记为Val,其中S取0,T去oo,插入时,若集合X大小在A、B间,则Val(X)=(Val(A)+Val(B))/2

那么,每次插入后为了维护Val,就要重构遍平衡树

得分100

下面是标解

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <limits.h>
#define MaxN 50010
#define MaxBuf 1<<22
#define inf LONG_LONG_MAX/2
#define mid ((l>>1)+(r>>1)+(l&r&1))
#define RG register
#define inline __inline__ __attribute__((always_inline))
#define Blue() ((S==T&&(T=(S=B)+fread(B,1,MaxBuf,stdin),S==T))?0:*S++) char B[MaxBuf],*S=B,*T=B; template<class Type>inline void Rin(RG Type &x){
x=;RG int c=Blue();RG bool b=false;
for(;c<||c>;c=Blue())
if(c==)b=true;
for(;c>&&c<;c=Blue())
x=(x<<)+(x<<)+c-;
if(b)x=-x;
} int n,ans;
struct Treap{
#define L long long
struct Nt{
Nt *ch[],*s1,*s2;
int size,k;
L v; inline void pud() {size=ch[]->size+ch[]->size+;}
}pool[MaxN],*null,*root,*Re_p; L Re_s,Re_t; inline void rotate(RG Nt *&o,RG bool d){
RG Nt *k=o->ch[d];
o->ch[d]=k->ch[!d];
k->ch[!d]=o;
o->pud();
k->pud();
o=k;
} void insert(RG Nt *&o,RG Nt *p,RG L l,RG L r){
if(o==null){
o=p;
p->k=rand()*+rand(); p->v=mid; p->size=;
printf("%d\n",ans);
return;
}
RG bool d=(p->s1->v > o->s1->v) || (p->s1->v == o->s1->v && p->s2->v >= o->s2->v);
d? (ans+=o->ch[]->size+,insert(o->ch[],p,o->v+,r)):(insert(o->ch[],p,l,o->v-));
if(o->ch[d]->k < o->k)rotate(o,d),Re_p=o,Re_s=l,Re_t=r;
o->pud();
} void Relabel(Nt *o,L l,L r){
if(o==null)return;
o->v=mid;
Relabel(o->ch[],l,o->v-);
Relabel(o->ch[],o->v+,r);
}
public:
void init(){
root=null=pool+n+;
null->ch[]=null->ch[]=null;
pool->v=;
(pool+n+)->v=inf+;
} inline void insert(RG int cnt,RG int u,RG int v){
ans=;
pool[cnt].s1=pool+u;
pool[cnt].s2=pool+v;
pool[cnt].ch[]=pool[cnt].ch[]=null;
Re_p=null;
insert(root,pool+cnt,,inf);
Relabel(Re_p,Re_s,Re_t);
}
}RT; #define set_file(File) {freopen(#File".in","r",stdin); freopen(#File".out","w",stdout);}
#define close_file() {fclose(stdin); fclose(stdout);} int main(){
srand('K'+'a'+'i'+'b'+'a'); set_file(comparison); Rin(n); RT.init();
for(RG int i=,u,v;i<=n;i++){
Rin(u),Rin(v);
RT.insert(i,u,v);
} close_file(); return ;
}

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