B1297 [SCOI2009]迷路 矩阵
这个题我觉得很有必要写一篇博客。首先,我们需要知道,假如一个邻接矩阵只有0/1构成,那么它自己的n次方就是走n步之后的方案数。但这个题还有2~9咋办呢。我们观察发现,这个题只有10个点,而且边权<=9我们可以想到拆点这个小操作。把每个点拆成9个点,点内连1的边,点外分别连到相应的权值就行了。
题干:
windy在有向图中迷路了。 该有向图有 N 个节点,windy从节点 出发,他必须恰好在 T 时刻到达节点 N-。 现在给出该有向图,你能告诉windy总共有多少种不同的路径吗? 注意:windy不能在某个节点逗留,且通过某有向边的时间严格为给定的时间。
代码:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
#define duke(i,a,n) for(register int i = a;i <= n;i++)
#define lv(i,a,n) for(register int i = a;i >= n;i--)
#define clean(a) memset(a,0,sizeof(a))
const int INF = << ;
const int mod = ;
typedef long long ll;
typedef double db;
template <class T>
void read(T &x)
{
char c;
bool op = ;
while(c = getchar(), c < '' || c > '')
if(c == '-') op = ;
x = c - '';
while(c = getchar(), c >= '' && c <= '')
x = x * + c - '';
if(op) x = -x;
}
template <class T>
void write(T x)
{
if(x < ) putchar('-'), x = -x;
if(x >= ) write(x / );
putchar('' + x % );
}
int m,T;
struct Mat
{
int a[][],n;
Mat()
{
n = m * ;
clean(a);
}
void I()
{
// cout<<n<<endl;
duke(i,,n)
{
a[i][i] = ;
}
}
inline Mat operator * (const Mat &oth)
{
Mat res;
// cout<<n<<endl;
duke(i,,n)
{
duke(j,,n)
{
int sum = ;
duke(k,,n)
{
sum = (sum + a[i][k] * oth.a[k][j]) % mod;
}
res.a[i][j] = sum;
}
}
return res;
}
}A,B;
Mat qpow(Mat a,int k)
{
Mat c;
c.I();
// cout<<k<<endl;
while(k)
{
if(k % == )
{
c = c * a;
}
a = a * a;
k >>= ;
// cout<<k<<endl;
}
return c;
}
char s[];
int main()
{
read(m);read(T);
A.n = m * ;
duke(i,,m)
{
duke(j,,)
A.a[ * (i - ) + j][ * (i - ) + j + ] = ;
}
duke(i,,m)
{
scanf("%s",s);
duke(j,,m)
{
if(s[j - ] > '')
A.a[ * (i - ) + s[j - ] - ''][ * (j - ) + ] = ;
}
}
// cout<<"??"<<endl;
B = qpow(A,T);
printf("%d\n",B.a[][m * - ]);
return ;
}
/*
2 2
11
00
*/
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