[LUOGU] P1466 集合 Subset Sums

题目描述
对于从1到N (1 <= N <= 39) 的连续整数集合，能划分成两个子集合，且保证每个集合的数字和是相等的。举个例子，如果N=3，对于{1，2，3}能划分成两个子集合，每个子集合的所有数字和是相等的：

{3} 和 {1,2}

这是唯一一种分法（交换集合位置被认为是同一种划分方案，因此不会增加划分方案总数） 如果N=7，有四种方法能划分集合{1，2，3，4，5，6，7}，每一种分法的子集合各数字和是相等的:

{1,6,7} 和 {2,3,4,5} {注 1+6+7=2+3+4+5}
{2,5,7} 和 {1,3,4,6}
{3,4,7} 和 {1,2,5,6}
{1,2,4,7} 和 {3,5,6}
给出N，你的程序应该输出划分方案总数，如果不存在这样的划分方案，则输出0。程序不能预存结果直接输出（不能打表）。
输入输出格式
输入格式：
输入文件只有一行，且只有一个整数N

输出格式：
输出划分方案总数，如果不存在则输出0。

输入输出样例
输入样例#1：
7
输出样例#1：
4
说明
翻译来自NOCOW

USACO 2.2

第一反应是(n+1)/2，但仔细一想显然不对。

考虑什么情况不能分开，因为一定是分成两部分，所以当Si%2!=0时，就出问题了。

Si正好是三角形数，等于n(n+1)/2。

判断了不行的情况，再看行的情况。

由于是分成两块，所以每块大小一定是Si/2。

这正是一个背包模型，物品大小为1,2,3,…,n，背包容量为Si/2，跑一次背包计数即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>

using namespace std;

int n;
long long f[400];

int main()
{
    cin>>n;
    if((n*(n+1))%4!=0) return cout<<0,0;
    int V=(n*(n+1))/4;
    f[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=V;j>=0;j--){
            int p=j-i;
            if(p<0) break;
            f[j]+=f[p];
        }
   }
   cout<<f[V]/2;
 }