51Nod 1298 圆与三角形(计算几何）

1298 圆与三角形 

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题

给出圆的圆心和半径，以及三角形的三个顶点，问圆同三角形是否相交。相交输出"Yes"，否则输出"No"。（三角形的面积大于0）。

Input

第1行：一个数T，表示输入的测试数量(1 <= T <= 10000)，之后每4行用来描述一组测试数据。
4-1：三个数，前两个数为圆心的坐标xc, yc，第3个数为圆的半径R。(-3000 <= xc, yc <= 3000, 1 <= R <= 3000）
4-2：2个数，三角形第1个点的坐标。
4-3：2个数，三角形第2个点的坐标。
4-4：2个数，三角形第3个点的坐标。(-3000 <= xi, yi <= 3000）

Output

共T行，对于每组输入数据，相交输出"Yes"，否则输出"No"。

Input示例

2
0 0 10
10 0
15 0
15 5
0 0 10
0 0
5 0
5 5

Output示例

Yes
No

题解：

        通过顶点和圆心的距离将三角形和圆关系分为三类：

        1、部分顶点在圆内，此时必定相交；

        2、全部顶点在圆内，此时必定不相交；

        3、全部顶点在圆外，此时可能相交也可能不相交；

        对于第3种情况，我们知道只有同时符合以下两种情况是圆与三角形相交

        1、圆心到直线距离小于等于半径；d<=r;

               

       2、对应边和两顶点与圆心连线夹角为锐角（此时和圆心相距最短点在线段上）; 

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;
double a,b,r;
struct node{
        double x,y;
}p[4];
bool check()
{
        double A,B,C,D,E,F;
        for(int i=1;i<=3;i++)
                for(int j=i+1;j<=3;j++){
                        A=p[j].y-p[i].y;
                        B=p[i].x-p[j].x;
                        C=p[j].x*p[i].y-p[i].x*p[j].y;
                        D=(A*a+B*b+C)*(A*a+B*b+C);
                        if(D<=(A*A+B*B)*r*r){//圆心到该直线的距离小于半径
                                E=(a-p[i].x)*(p[j].x-p[i].x)+(b-p[i].y)*(p[j].y-p[i].y);//向量相乘
                                F=(a-p[j].x)*(p[i].x-p[j].x)+(b-p[j].y)*(p[i].y-p[j].y);
                                if(E>0&&F>0)//两顶点对应夹角为锐角说明最小距离在两顶点之间
                                        return 1;//找到相交边
                        }
                }
        return 0;
}
int main()
{
        int T,cnt;
        scanf("%d",&T);
        while(T--)
        {
                cnt=0;//记录圆内三角形顶点个数
                scanf("%lf%lf%lf",&a,&b,&r);
                for(int i=1;i<=3;i++){
                        scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);//输入三个顶点
                        if((p[i].x-a)*(p[i].x-a)+(p[i].y-b)*(p[i].y-b)<=r*r)//判断该点是否在圆内
                                cnt++;
                }
                if(cnt>0&&cnt<3)//圆内有顶点但不包括全部则必相交
                        printf("Yes\n");
                else if(cnt==3||!check())//三角形全部在内部或者全部在外面无相交边
                        printf("No\n");
                else
                        printf("Yes\n");
        }
        return 0;
}