[JSOI2008]Blue Mary的战役地图(二分+哈希)
Blue Mary最近迷上了玩Starcraft(星际争霸) 的RPG游戏。她正在设法寻找更多的战役地图以进一步提高自己的水平。
由于Blue Mary的技术已经达到了一定的高度,因此,对于用同一种打法能够通过的战役地图,她只需要玩一张,她就能了解这一类战役的打法,然后她就没有兴趣再玩儿这一类地图了。而网上流传的地图有很多都是属于同一种打法,因此Blue Mary需要你写一个程序,来帮助她判断哪些地图是属于同一类的。
具体来说,Blue Mary已经将战役地图编码为n*n的矩阵,矩阵的每个格子里面是一个32位(有符号)正整数。对于两个矩阵,他们的相似程度定义为他们的最大公共正方形矩阵的边长。两个矩阵的相似程度越大,这两张战役地图就越有可能是属于同一类的。
Solution
这题的数据范围是允许我们n^4log(n)做的,大概就是二分一个答案,暴力枚举两个矩形的左上角。
但我们必须做到O(1)查询,所以需要预处理。
我们先设g[i][j][k]表示从第i行第j列,从这个格子往后K个格子的哈希值。
在用一个f[i][j][k]表示以i,j开头的边长为k的正方形的哈希值。
实现的话看代码就好了。
Code
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define N 52
using namespace std;
typedef unsigned long long ll;
int n,ans;
ll HA[N][N][N],HB[N][N][N],ha[N][N][N],hb[N][N][N],a[N][N],b[N][N];
const ll base=;
ll power(ll x,ll y){
ll ans=;
while(y){
if(y&)ans*=x;
x*=x;
y>>=;
}
return ans;
}
inline bool check(int pos){
for(int i=;i<=n-pos+;++i)
for(int j=;j<=n-pos+;++j)
for(int k=;k<=n-pos+;++k)
for(int l=;l<=n-pos+;++l)
if(HA[i][j][pos]==HB[k][l][pos])return true;
return false;
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;++i)for(int j=;j<=n;++j)scanf("%ull",&a[i][j]);
for(int i=;i<=n;++i)for(int j=;j<=n;++j)scanf("%ull",&b[i][j]);
for(int k=;k<=n;++k)
for(int i=;i<=n;++i)
for(int j=;j<=n-k+;++j){
ha[i][j][k]=a[i][j];hb[i][j][k]=b[i][j];
for(int l=j+;l<j+k;++l)
ha[i][j][k]=ha[i][j][k]*base+a[i][l],
hb[i][j][k]=hb[i][j][k]*base+b[i][l];
}
for(int k=;k<=n;++k){
ll bas=power(base,k);
for(int i=;i<=n-k+;++i)
for(int j=;j<=n-k+;++j){
HA[i][j][k]=ha[i][j][k];HB[i][j][k]=hb[i][j][k];
for(int l=i+;l<i+k;++l)
HA[i][j][k]=HA[i][j][k]*bas+ha[l][j][k],
HB[i][j][k]=HB[i][j][k]*bas+hb[l][j][k];
}
}
int l=,r=n;
while(l<=r){
int mid=(l+r)>>;
if(check(mid)){
ans=mid;
l=mid+;
}
else r=mid-;
}
cout<<ans;
return ;
}
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