1、Simple Car模型

如下图所示,Simple Car模型是一个表达车辆运动的简易模型。Simple Car模型将车辆看做平面上的刚体运动,刚体的原点位于车辆后轮的中心;x轴沿着车辆主轴方向,与车辆运动方向相同;车辆在任意一个时刻的姿态可以表述为(x, y, )。车辆的运动速度为s;方向盘的转角为,它与前轮的转角相同;前轮和后轮中心的距离为L;如果方向角的转角固定,车辆会在原地转圈,转圈的半径为

在一个很短的时间内,可以认为车辆沿着后轮指向的方向前进,当趋于0时,有:

根据数学定义:

将2) 和3)代入1)中,得到:

显然,是5)式的一个解,两侧乘以速度s等式仍然满足。因此有:

表示车辆前进的距离,则有:

根据三角几何,有:

将9)式代入8)式,得到:

8)式两侧同除以dt, 并根据,得到:

至此得到了车辆的运动模型(Motion Model)。

然后引入Action变量,假设车辆运动速度s和方向盘转角由Action变量指定,得到:

2、Dubins曲线

假设车辆按照常量速度运行: ,最大转向角度为,最小转弯半径,起点为, 终点为,我们目标是求解从起点到终点的最短行驶距离。求解最短距离的过程就是优化如下Cost的过程。

是到达所需的时间,,当不可达时,

由于速度是恒定的,根据前面提到的车辆的运动模型:

其中:。将13)和14)代入12),可看到,最短行驶距离只与时间有关。

令S为车辆直行的Motion Primitive,L和R分别为车辆左转和右转的Motion Primitive,可以证明,任意起点到终点的Dubins最短路径可以由不超过三个Motion Primitives构成。由三个Motion Primitives构成的序列称为一个Word。由于两个连续的、相同的Motion Primitive可以合并为一个Motion Primitive,因此所有可能的Word有10中组合,Dubins证明最优的Word组合只能是如下6个组合之一:

其中,,这里注意,大于,如果小于,一定有其它的序列优于该序列。

3、Dubins计算过程推导

3.1 基于向量的切点计算

假设两个最小转弯半径构成的Circle为 ,半径分别为,圆心分别为

1)首先构造C1和C2的圆心的向量

2)构造C1和C2的外切线切点构成的向量

3)构造垂直于的单位法向量n,修改的使其平行于

根据法向量的定义:,得到:

根据单位向量的定义:,代入上式得到:

  1. 16)式两侧同除以D,得到:

注意,这里实际是将向量单位化。

根据向量点乘的数学定义:

因此:

等于向量与法向量n的夹角的余弦。为了方便书写,定义一个常量

等式17)中只有n是未知数。

5)将向量旋转角度C就得到向量n。假设,根据向量旋转的数学定义:

6)计算出n之后,就可以很方便的计算出外切线的切点。从C1的圆心出发,沿着向量n的方向,距离为的位置即为切点亦然。

3.2 计算CSC类型的行驶曲线

RSR、LSL、RSL、LSR是CSC类型的行驶曲线,该类型曲线首先计算两个圆的切点,然后车辆沿着最小转弯半径构成的圆周行驶到第一个圆的切点,然后直行到第二个圆的切点,再沿着最小转弯半径构成的圆周行驶到目的地。下面我们以RSR轨迹为例看看如何计算行驶曲线。

假设起点和终点,最小转弯半径为。然后我们计算起点和终点的圆心。

起点的圆心为:

终点的圆心为:

得到起点和终点的圆心之后,可以利用3.1小节的切点计算方法,得到切点。然后就可以得到车辆的行驶轨迹,该轨迹分为三段:start到的圆周弧;的直线距离;到Goal的圆周弧。至此我们得到了RSR的行驶曲线。

3.3 计算CCC类型的行驶曲线

如下图所示,的圆心为是与相切的圆,圆心为

根据数学关系,可得到:

的夹角,已知三角形的三个边的长度,根据余弦定理,有:

最终可得到:

注意此处为LRL模式时,需要加上;为RLR模式时,需要减去

然后计算和计算就变得很容易。定义向量,将向量缩放到

最后可以得到交点。按照同样的过程可以计算得到。然后就可以得到start到的圆周弧;的圆周弧;到Goal的圆周弧的三段轨迹组成的行驶曲线。

参考文章

1、A Comprehensive, Step-by-Step Tutorial on Computing Dubin’s Curves (https://gieseanw.files.wordpress.com/2012/10/dubins.pdf)

2、Planning Algorithm (http://planning.cs.uiuc.edu/node1.html)

转自:https://zhuanlan.zhihu.com/p/120272035

自动驾驶运动规划-Dubins曲线的更多相关文章

  1. 自动驾驶运动规划-Reeds Shepp曲线

    自动驾驶运动规划-Reeds Shepp曲线 相比于Dubins Car只允许车辆向前运动,Reeds Shepp Car既允许车辆向前运动,也允许车辆向后运动. Reeds Shepp Car运动规 ...

  2. Google Waymo 2017自动驾驶安全技术报告(一)

    2017年10月Google Waymo向美国交通部提交了一份43页的安全报告,报告中详细说明了Waymo如何装备和训练自动驾驶车辆,从而避免驾驶中的一般和意外情况发生.这份报告对Waymo的自动驾驶 ...

  3. zz自动驾驶中轨迹规划的探索和挑战

    大家好,今天我们主要介绍一下轨迹规划的探索和挑战,我主要从四个方面介绍: 轨迹规划的概念 决策 横向规划 纵向规划 轨迹规划的概念: 轨迹规划的核心就是要解决车辆该怎么走的问题.比如我们知道了附近有行 ...

  4. <转载> 从算法上解读自动驾驶是如何实现的?

     科技新闻小鹏汽车2016-03-28 10:42 [摘要]车辆路径规划问题中路网模型.路径规划算法和交通信息的智能预测为关键点. 由于驾驶员的驾驶工作繁重,同时随着汽车拥有量的增加,非职业驾驶员的数 ...

  5. 自动驾驶缺人才?听听David Silver怎么说!

    如今自动驾驶在全球范围内的发展势头愈发“凶猛”,该领域人才也一度被视为“香饽饽”. 即使在美国,自动驾驶工程师的起薪也已经突破了25万美元,我国‘“开价”之高更是令人咋舌. 人才.人才.还是人才!重要 ...

  6. zz自动驾驶复杂环境下高精度定位技术

    今天为大家分享下,自动驾驶在复杂环境下的高精度定位技术. 定位/导航负责实时提供载体的运动信息,包括载体的:位置.速度.姿态.加速度.角速度等信息. 自动驾驶对定位系统的基本要求: 1. 高精度:达到 ...

  7. zz高精地图和定位在自动驾驶的应用

    本次分享聚焦于高精地图在自动驾驶中的应用,主要分为以下两部分: 1. 高精地图 High Definition Map 拓扑地图 Topological Map / Road Graph 3D栅格地图 ...

  8. Reeds-Shepp曲线和Dubins曲线

    转载:https://www.cnblogs.com/huyanan/articles/6243694.html 什么是Reeds-Shepp曲线?       想象你下班开车回家,到了小区后想把车停 ...

  9. 第三期 第三期 搜索——1.运动规划(motion_planing)

    运动规划的根本问题在于机器人可能存在于一个这样的世界中, 它可能想找到一条到达这个目标的路径,那么就需要指定一个到达那里的计划, 自动驾驶汽车也会遇到这个问题.他可能处于高速公路的附近的街道网络中,他 ...

随机推荐

  1. Map格式-joson格式

    mapStr: {CHAR=UTF-8, DATA=eyJNRVJDSEFOVCI6IjEwMDEiLCJWRVJTSU9OIjoiMS4wLjAiLCJUUkFERSI6IjIwMTgwNjEyMT ...

  2. Git教学教程--学生使用教程(非Git操作版)

    一.注册(必须) 注册完成后由"教师"将你加入高校/企业组即可: 二.查看项目(必须) 三.查看组织 打开后可查看到如下界面,列出的项目为可操作项目 四.查看高校/企业信息 五.上 ...

  3. 实现按钮跳转&下划线等

    按钮点击跳转页面:(在java文件里写) 1 public class MainActivity extends AppCompatActivity { 2 3 private Button mbtn ...

  4. 获取HTML中所有图片的 URL

    /// <summary> /// 获取HTML中所有图片的 URL /// </summary> /// <param name="strHtml" ...

  5. java数组复习和内存分配

    Java基础知识复习 1.循环 1.1. for循环 for(int i =1;i<=10;i++){ System.out.println("Hello world"+i) ...

  6. C#-使用Newtonsoft.Json实现json字符串与object对象互转

    json字符串转object对象: IF004Response processResponse = JsonConvert.DeserializeObject<IF004Response> ...

  7. 二级py--day6数据库设计基础

    二级py-- 数据库设计基础 1.数据定义语言(DDL):该语言负责数据的模式定义与数据的物理存取构建 2.数据操纵语言(DML):该语言负责数据的操纵,包括查询及总删改等操作 3.数据控制语言(DC ...

  8. 一次苦逼的SQL注入

    0x01: 偶一打点,看到一个可爱的系统-. 1.通过F12 把链接提出来仔细瞅瞅- 2.看见id,果断测注入- 感觉有戏 嗯? 啥数据库连接出错,啥意思??? (其实,这是运维做的混淆..) 3.这 ...

  9. 1.1 STL基本概念

    文章目录 1 STL概述 1.1 STL基本概念 1.2 STL 六大组件 1.3 STL优点 2.1 容器 2.2 算法 2.3 迭代器 2.4 示例 1 STL概述 STL是StandardTem ...

  10. Circle Linux镜像在阿里云镜像站首发上线

    镜像下载.域名解析.时间同步请点击阿里云开源镜像站 Circle Linux简介 Circle Linux 社区是一个开源.共创的 Linux 社区,将通过完全开放.包容的社区形式与全球开发者共同构建 ...