Miller-Rabin素性判定算法是一种基于概率的判定算法,每次判定n是素数的正确性概率至少为75%,出错的概率小于25%。

如果对n进行k次素性检测,如果结果n为素数,那么n为合数的概率为1/(4^k)。如果k足够大,那么误判的概率就非常小。

算法原理如下:

#include <iostream>
#include <random>
#include <time.h>
using namespace std;
typedef unsigned __int64 llong;//无符号64位整形
//typedef为已有的类型起一个别名。
//既然是别名,对同一类型可以起多个别名。这在C/C++中是允许的,各个别名和真名的作用都是一样有效的。 llong mod_pro(llong x,llong y,llong n)
{
llong ret=0,tmp=x%n;
while(y)
{
if(y&0x1)
if((ret+=tmp)>n)
ret-=n;
if((tmp<<=1)>n)
tmp-=n;
y>>=1;//>>= 意思为:右移后赋值(按位移)
}
return ret; } //a^b mod c
llong mod(llong a,llong b,llong c)//a:原理中的b,b:m,c:n
{
llong ret=1;
while(b)
{
if(b&0x1)//b不为偶数
ret=mod_pro(ret,a,c);//1,随机数,n
a=mod_pro(a,a,c);
b>>=1;
}
return ret;
} llong ran()
{
llong ret =rand();
return ret*rand();
} bool is_prime(llong n,int t)//轮数为3
{
if(n<2)
return false;
if(n==2)
return true;
if(!(n&0x1))//按位与运算(为偶数)
return false;
llong k=0,m,a,i;
for(m=n-1; !(m&1); m>>=1,k++);// !(m&1):m是偶数
cout<<m<<" "<<k<<endl;//m是m,k是s:n-1= 2^s*m while(t--)
{
a=mod(ran()%(n-2)+2,m,n);//ran()%(n-2)+2:随机整数b
if(a!=1)//圈3
{
for(i=0; i<k&&a!=n-1; i++)
{
a=mod_pro(a,a,n);
}
if(i>=k)
return false;
}
}
return true;
} int main()
{ llong n;
cout<<"请输入一个大于三的整数:";
while(scanf("%I64u",&n)!=EOF)//__int64结构的输入格式
{
clockid_t starttime,endtime;
starttime=clock(); if(is_prime(n,3))
cout<<"YES\n";
else
cout<<"NO\n";
endtime=clock();
cout<<"用时"<<endtime-starttime<<"毫秒\n"<<endl;
cout<<"请输入一个大于三的整数:";
}
return 0;
}

学到了:

  • >>= 意思为:右移后赋值(按位移)
  • (n&0x1))//n和十六进制的1按位与运算(为偶数)

Miller-Rabin素性判定算法的更多相关文章

  1. 【数论基础】素数判定和Miller Rabin算法

    判断正整数p是否是素数 方法一 朴素的判定   

  2. Miller Rabin算法详解

    何为Miller Rabin算法 首先看一下度娘的解释(如果你懒得读直接跳过就可以反正也没啥乱用:joy:) Miller-Rabin算法是目前主流的基于概率的素数测试算法,在构建密码安全体系中占有重 ...

  3. 关于素数:求不超过n的素数,素数的判定(Miller Rabin 测试)

    关于素数的基本介绍请参考百度百科here和维基百科here的介绍 首先介绍几条关于素数的基本定理: 定理1:如果n不是素数,则n至少有一个( 1, sqrt(n) ]范围内的的因子 定理2:如果n不是 ...

  4. Miller Rabin 算法简介

    0.1 一些闲话 最近一次更新是在2019年11月12日.之前的文章有很多问题:当我把我的代码交到LOJ上,发现只有60多分.我调了一个晚上,尝试用{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 1 ...

  5. Miller Rabin素数检测与Pollard Rho算法

    一些前置知识可以看一下我的联赛前数学知识 如何判断一个数是否为质数 方法一:试除法 扫描\(2\sim \sqrt{n}\)之间的所有整数,依次检查它们能否整除\(n\),若都不能整除,则\(n\)是 ...

  6. Pollard rho算法+Miller Rabin算法 BZOJ 3668 Rabin-Miller算法

    BZOJ 3667: Rabin-Miller算法 Time Limit: 60 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 1044  Solved: 322[Submit][ ...

  7. Miller Rabin算法学习笔记

    定义: Miller Rabin算法是一个随机化素数测试算法,作用是判断一个数是否是素数,且只要你脸不黑以及常数不要巨大一般来讲都比\(O(\sqrt n)\)的朴素做法更快. 定理: Miller ...

  8. poj 1811 Pallor Rho +Miller Rabin

    /* 题目:给出一个数 如果是prime 输出prime 否则输出他的最小质因子 Miller Rabin +Poller Rho 大素数判定+大数找质因子 后面这个算法嘛 基于Birthday Pa ...

  9. POJ1811- Prime Test(Miller–Rabin+Pollard's rho)

    题目大意 给你一个非常大的整数,判断它是不是素数,如果不是则输出它的最小的因子 题解 看了一整天<初等数论及其应用>相关部分,终于把Miller–Rabin和Pollard's rho这两 ...

  10. POJ1811_Prime Test【Miller Rabin素数测试】【Pollar Rho整数分解】

    Prime Test Time Limit: 6000MS Memory Limit: 65536K Total Submissions: 29193 Accepted: 7392 Case Time ...

随机推荐

  1. idea等工具网盘下载地址

    1.idea2020 下载地址:https://caiyun.139.com/m/i?1E5C2SkIZbJH4 ,下载密码微信 搜索 "白菜拼吧" 回复 idea2020 获取 ...

  2. linux安装oracle客户端

    下载客户端软件 客户端下载地址 链接:https://pan.baidu.com/s/1StXjSjQ_6wRuwj4tewRlaA 提取码:8ynu sqlldr工具 链接:https://pan. ...

  3. 创建一个httpserver、httpclient

    最近因为要和java进行通信.约定好使用http协议进行消息传递.在网上找了很久server编写发现有个博主写的很详细,因此把东西记录下来以便下次使用.这是原博主网址:https://blog.csd ...

  4. gRPC 入门(一)

    前言 在学习 gRPC 之前,先学习 protobufu 协议,简单的来理解,我们可以使用他来定义 消息 和 服务.然后你只需要实现服务即可,剩下的东西,gRPC 会帮你自动完成. protobufu ...

  5. SQL注入之延时注入(10)

    以下提供两种方式进行延时注入 GET /sqli/Less-10/?id=1"+and+sleep(5)--+ HTTP/1.1 Host: 192.168.245.146:6101 Use ...

  6. js中图片二进制和base64的互转

    <html> <head> <meta charset="UTF-8"> <title></title> </he ...

  7. mysql压缩表小记

    参考文档: https://www.163.com/dy/article/GI4CH5N305319P76.html https://learn.lianglianglee.com/专栏/MySQL实 ...

  8. C#消息泵探索(一)

    ​消息泵 消息泵,又叫消息循环. 消息循环使用一个图形化用户界面下Microsoft Windows.具有GUI的Windows 程序是由事件驱动的.Windows为每个创建窗口的线程维护一个单独的消 ...

  9. python中的KeyError报错

    from util import str_util #业务逻辑:兼容不同的结构体:resCode转化数据 #检查字典中是否存在键 if 'resCode' not in resultJson if ' ...

  10. JAVA格式化数字

    DecimalFormat df = new DecimalFormat("#.##"); System.out.println(df.format(100.1234)); // ...