4819: [Sdoi2017]新生舞会

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MB

Description

学校组织了一次新生舞会,Cathy作为经验丰富的老学姐,负责为同学们安排舞伴。有n个男生和n个女生参加舞会买一个男生和一个女生一起跳舞,互为舞伴。Cathy收集了这些同学之间的关系,比如两个人之前认识没计算得出a[i][j] ,表示第i个男生和第j个女生一起跳舞时他们的喜悦程度。Cathy还需要考虑两个人一起跳舞是否方便,比如身高体重差别会不会太大,计算得出 b[i][j],表示第i个男生和第j个女生一起跳舞时的不协调程度。当然,还需要考虑很多其他问题。Cathy想先用一个程序通过a[i][j]和b[i][j]求出一种方案,再手动对方案进行微调。Cathy找到你,希望你帮她写那个程序。一个方案中有n对舞伴,假设没对舞伴的喜悦程度分别是a'1,a'2,...,a'n,假设每对舞伴的不协调程度分别是b'1,b'2,...,b'n。令C=(a'1+a'2+...+a'n)/(b'1+b'2+...+b'n),Cathy希望C值最大。

Input

第一行一个整数n。
接下来n行,每行n个整数,第i行第j个数表示a[i][j]。
接下来n行,每行n个整数,第i行第j个数表示b[i][j]。
1<=n<=100,1<=a[i][j],b[i][j]<=10^4

Output

一行一个数,表示C的最大值。四舍五入保留6位小数,选手输出的小数需要与标准输出相等

Sample Input

3
19 17 16
25 24 23
35 36 31
9 5 6
3 4 2
7 8 9

Sample Output

5.357143

题解

分数规划 + 网络流

二分C值,设当前C值为C', 每对人对答案的贡献为\( a - b * C' \),费用流使贡献总和最大,为正则说明C'可行。

使用迭代会使效率更高,每次费用流都是在找一个尽量更优或可行的答案,所以我们把费用流跑出的方案记录下来,作为下一次的C'值。

每次迭代结束比较上一次的C'与现在跑出来的C'',差的绝对值小于eps则找到最优解,C'的初始值任意。

代码

/* Stay hungry, stay foolish. */
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<string>
#include<map>
#include<vector>
#include<set>
#include<sstream>
#include<stack>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<climits>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iomanip>
#include<bitset>
#include<complex>
using namespace std;
/*
#define getchar() getc()
char buf[1<<15],*fs,*ft;
inline char getc() {return (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<15,stdin)),fs==ft)?0:*fs++;}
*/
template <class _T> inline void read(_T &_x) {
int _t; bool _flag=false;
while((_t=getchar())!='-'&&(_t<''||_t>'')) ;
if(_t=='-') _flag=true,_t=getchar(); _x=_t-'';
while((_t=getchar())>=''&&_t<='') _x=_x*+_t-'';
if(_flag) _x=-_x;
}
typedef long long LL;
const int maxn = ;
const int maxm = ;
const double eps = 1e-;
struct Edge {
int v, from, nxt, flow; double cost;
Edge() {}
Edge(int a, int b, int c, double d): v(a), nxt(b), flow(c), cost(d) {}
}e[maxm];
int fir[maxn], ecnt, pre[maxn], preu[maxn];
double dis[maxn]; bool vis[maxn];
inline void addedge(int a, int b, int c, double d) {
e[++ecnt] = Edge(b, fir[a], c, d), fir[a] = ecnt;
e[++ecnt] = Edge(a, fir[b], , -d), fir[b] = ecnt;
}
int n, sink, a[maxn][maxn], b[maxn][maxn];
inline bool spfa() {
memset(dis, 0xfe, sizeof (double) * (sink + ));
memset(vis, false, sizeof (bool) * (sink + ));
double DMIN = dis[];
queue<int> q; dis[] = , q.push();
while (!q.empty()) {
int now = q.front(); q.pop(); vis[now] = false;
for (int u = fir[now]; u; u = e[u].nxt) if (e[u].flow) {
if (dis[e[u].v] < dis[now] + e[u].cost) {
dis[e[u].v] = dis[now] + e[u].cost;
pre[e[u].v] = now, preu[e[u].v] = u;
if (!vis[e[u].v]) {
vis[e[u].v] = true;
q.push(e[u].v);
}
}
}
}
return dis[sink] != DMIN;
}
double augment() {
int now = sink;
while (now != ) {
e[preu[now]].flow -= ;
e[preu[now] ^ ].flow += ;
now = pre[now];
}
return dis[sink];
}
double mcmf() {
double ret = ;
while (spfa()) {
ret += augment();
}
return ret;
}
double Run(double ans) {
ecnt = ;
memset(fir, , sizeof (int) * (sink + ));
for (int i = ; i <= n; ++i) {
for (int j = ; j <= n; ++j) {
addedge(i, j + n, , a[i][j] - ans * b[i][j]);
}
}
for (int i = ; i <= n; ++i) addedge(, i, , );
for (int i = ; i <= n; ++i) addedge(n + i, sink, , );
mcmf();
int ansa = , ansb = ;
for (int i = ; i <= n; ++i) {
for (int u = fir[i]; u; u = e[u].nxt) {
if (e[u].flow == && e[u].v > n && e[u].v < sink) {
ansa += a[i][e[u].v - n], ansb += b[i][e[u].v - n];
}
}
}
return (double)ansa / ansb;
}
int main() {
//freopen(".in","r",stdin);
//freopen(".out","w",stdout);
read(n); sink = n + n + ;
for (int i = ; i <= n; ++i) for (int j = ; j <= n; ++j)
read(a[i][j]);
for (int i = ; i <= n; ++i) for (int j = ; j <= n; ++j)
read(b[i][j]);
double prev, ans = ;
do {
prev = ans, ans = Run(ans);
} while (fabs(ans - prev) > eps);
printf("%.6lf", ans);
return ;
}

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