CF 1064B Equations of Mathematical Magic(思维规律)
Description
Reading the book "Equations of Mathematical Magic" Roman Oira-Oira and Cristobal Junta found an interesting equation: a−(a⊕x)−x=0
for some given a, where ⊕ stands for a bitwise exclusive or (XOR) of two integers (this operation is denoted as ^ or xor in many modern programming languages). Oira-Oira quickly found some x
, which is the solution of the equation, but Cristobal Junta decided that Oira-Oira's result is not interesting enough, so he asked his colleague how many non-negative solutions of this equation exist. This task turned out to be too difficult for Oira-Oira, so he asks you to help.
Input
Each test contains several possible values of a
and your task is to find the number of equation's solution for each of them. The first line contains an integer t (1≤t≤1000
) — the number of these values.
The following t
lines contain the values of parameter a, each value is an integer from 0 to 230−1
inclusive.
Output
For each value of a
print exactly one integer — the number of non-negative solutions of the equation for the given value of the parameter. Print answers in the same order as values of a
appear in the input.
One can show that the number of solutions is always finite.
Sample Input
3
0
2
1073741823
1
2
1073741824 题目意思:已知a,求解方程a−(a⊕x)−x=0,x的可能情况有几种。
解题思路:通过移项我们可以得到a⊕x=a-x,那么我们需要找一下这两个表达式的联系和区别。因为是异或,我们将这两个数放在二进制下比较。
1^1=0 1-1=0
1^0=1 1-0=1
0^0=0 0-0=0
0^1=1 0-1=1//借位
我们可以发现,当a=1时,不管对于位上的x是0还是1,都是成立的,但当a=0时,只有x=0成立。
因而发现a=1时可以有两种选择,那么只需要统计a的二进制中1的个数,根据乘法原则就能求出所有解的个数了。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
/*
1^1=0 1-1=0
1^0=1 1-0=1
0^0=0 0-0=0
0^1=1 0-1=1//借位
*/
int main()
{
int a,b,t,ans;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d",&a);
ans=;
while(a)
{
if(a%)
{
ans=ans*;
}
a/=;
}
printf("%d\n",ans);
}
return ;
}
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