spfa+差分约束系统（C - House Man HDU - 3440 ）+对差分约束系统的初步理解

题目链接：https://cn.vjudge.net/contest/276233#problem/C

题目大意：有n层楼，给你每个楼的高度，和这个人单次的最大跳跃距离m，两个楼之间的距离最小是1，但是楼和楼之间的距离是能够调整的，现在有一个人，要从最矮的楼开始跳，每一次跳到比当前的楼高的楼上，然后问你在将所有的楼都走一遍的基础上，从第一个楼到最后一个楼之间的最远距离是多少？

思路：使用差分约束系统的相关知识， 我们可以建立如下不等式。

1，当相邻的时候，限制posA-posB>=1，也就是posB-posA<=-1。

2，当按照高度依次建立边的时候，我们就限制posA-posB<=m。这样的根据这两个式子就可以建立图了。

注意点：我们在建立相邻点的时候，是按照从小到大进行建边的，所以在对于第二种情况的时候，我们应该是先判断两个位置的大小，再去建边。

对差分约束系统的初步理解：如果是和spfa有关的话，具体就是建立不等式，然后如果求最大差值的话，我们直接将变建立成这两个点的最大差值就可以了。然后在跑最短路的过程中，就是找满足从posA到posB的所有不等式当中的最小的哪一个，因为求出来的值是要满足这两个点的所有不等式的。

AC代码：

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<stack>
 #include<iomanip>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #include<algorithm>
 #include<stdio.h>
 using namespace std;
 # define ll long long
 # define inf 1ll<<
 const int maxn = +;
 const int maxedge= +;
 int n;
 ll m;
 int num,head[maxn];
 ll dis[maxn];
 int out[maxn],vis[maxn];
 struct node
 {
     int fr;
     int to;
     ll cost;
     int nex;
 } edge[maxedge];
 struct point
 {
     int num;
     int id;
 } po[maxn];
 bool cmp(point t1,point t2)
 {
     return t1.num<t2.num;
 }
 void init()
 {
     for(int i=; i<=n; i++)
     {
         head[i]=-;
         out[i]=;
         vis[i]=;
         dis[i]=inf;
     }
     num=;
 }
 void addedge(int fr,int to,ll cost)
 {
     edge[num].to=to;
     edge[num].cost=cost;
     edge[num].nex=head[fr];
     head[fr]=num++;
 }
 ll spfa(int st,int ed)
 {
     dis[st]=;
     vis[st]=;
     queue<int>q;
     q.push(st);
     while(!q.empty())
     {
         int tmp=q.front();
         q.pop();
         vis[tmp]=;
         out[tmp]++;
         if(out[tmp]>n)
             return -;
         for(int i=head[tmp]; i!=-; i=edge[i].nex)
         {
             int u=edge[i].to;
             if(dis[u]>dis[tmp]+edge[i].cost)
             {
                 dis[u]=dis[tmp]+edge[i].cost;
                 if(vis[u])
                     continue;
                 vis[u]=;
                 q.push(u);
             }
         }
     }
     return dis[ed];
 }
 int main()
 {
     int T;
     scanf("%d",&T);
     int Case=;
     while(T--)
     {
         scanf("%d %lld",&n,&m);
         init();
         for(int i=; i<=n; i++)
         {
             scanf("%d",&po[i].num);
             po[i].id=i;
         }
         for(int i=; i<n; i++)
         {
             addedge(i+,i,-);
         }
         sort(po+,po+n+,cmp);
         for(int i=; i<n; i++)
         {
             int u=po[i+].id;
             int v=po[i].id;
             if(u>v)
                 swap(u,v);
             addedge(u,v,m);
         }
         int t1=po[].id;
         int t2=po[n].id;
         if(t1>t2)
             swap(t1,t2);
         ll ans=spfa(t1,t2);
         printf("Case %d: %lld\n",++Case,ans);
     }
     return ;
 }