【取对数】【哈希】Petrozavodsk Winter Training Camp 2018 Day 1: Jagiellonian U Contest, Tuesday, January 30, 2018 Problem J. Bobby Tables
题意:给你一个大整数X的素因子分解形式,每个因子不超过m。问你能否找到两个数n,k,k<=n<=m,使得C(n,k)=X。
不妨取对数,把乘法转换成加法。枚举n,然后去找最大的k(<=n/2),使得ln(C(n,k))<=ln(X),然后用哈希去验证是否恰好等于ln(X)。
由于n和k有单调性,所以枚举其实是O(m)。
妈的这个哈希思想贼巧妙啊,因为对数使得精度爆炸,所以不妨同步弄个哈希值,来判相等。
opencup的标程:
- #include <stdio.h>
- #include <stdlib.h>
- #include <string.h>
- #include <algorithm>
- #include "bits/stdc++.h"
- using namespace std;
- using UInt = unsigned long long;
- using Float = long double;
- const int M = 150 * 1000;
- Float LogSum[M+1];
- UInt Hash[M+1];
- UInt HashSum[M+1];
- void Init(int m) {
- // LogF
- LogSum[0] = 0.;
- for (int i = 1; i <= m; ++i) {
- LogSum[i] = LogSum[i-1] + log((Float) i);
- }
- // Hash, HashF
- std::mt19937 gen;
- uniform_int_distribution<UInt> distr;
- vector<int> sieve(m+1, 0);
- for (int i = 2; i * i <= m; ++i) {
- if (sieve[i] == 0) {
- for (int j = i * i; j <= m; j += i) {
- sieve[j] = i;
- }
- }
- }
- Hash[0] = Hash[1] = 0;
- for (int i = 2; i <= m; ++i) {
- if (sieve[i] == 0) {
- Hash[i] = distr(gen);
- } else {
- Hash[i] = Hash[i/sieve[i]] + Hash[sieve[i]];
- }
- }
- partial_sum(Hash, Hash + m + 1, HashSum);
- }
- Float LogBinom(int n, int k) {
- return LogSum[n] - LogSum[n-k] - LogSum[k];
- }
- UInt HashBinom(int n, int k) {
- return HashSum[n] - HashSum[n-k] - HashSum[k];
- }
- bool Solve(const vector<int>& factors, int m, int& n, int& k) {
- for (int p : factors) {if (p > m) { return false; }}
- Float log_x = 0;
- UInt hash_x = 0;
- for (int p : factors) { log_x += log((Float) p); hash_x += Hash[p]; }
- //check
- int b = m;
- for (int a = 0; a <= m; ++a) {
- while (b > 0 && (a + b - 1 > m || LogBinom(a+b-1, a) >= log_x)) { --b; }
- if (b > 0 && HashBinom(a + b - 1, a) == hash_x) {
- n = a + b - 1;
- k = a;
- return true;
- }
- if (a + b <= m && HashBinom(a+b, a) == hash_x) {
- n = a + b;
- k = a;
- return true;
- }
- }
- return false;
- }
- int main() {
- Init(M);
- ios_base::sync_with_stdio(false);
- int z;
- cin >> z;
- while (z--) {
- int t;
- int m;
- cin >> t >> m;
- vector<int> factors(t);
- for (int i = 0; i < t; ++i) {
- cin >> factors[i];
- }
- //assert(t != 0);
- int n, k;
- if (Solve(factors, m, n, k)) {
- cout << "YES\n";
- cout << n << ' ' << k << '\n';
- } else {
- cout << "NO\n";
- }
- }
- }
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