题意

题意很清楚 \滑稽

分析

  • 对于每一个询问 \(k\) ,记 \(g(x)\) 表示 \(x\) 对情侣都错开的方案总数,那么答案可以写成如下形式:

\[{ans}_k= \binom{n}{k}\times A_n^k\times 2^k\times g(n-k)
\]

  • 考虑如何求 \(g(x)\) (一个错位排列)。

  • 考虑第一排,一共有三种情况:两男两女或者一男一女(不配对)。

    • 两男:顺次选出两男的方案数为 \(x(x-1)\) ,然后考虑他们的配偶在之后的配对情况:

      • 如果强制不配对,那么把她们看成一对情侣来保证之后的过程中不配对(gay里gay气),即 \(g(x-1)\) 。

      • 如果强制配对,那么在剩下的 \(x-1\) 排中选择一排,两人顺序可以交换,转移为 \(2(x-1)\times g(x-2)\)。

    • 两女:方案数显然和两男的情况相同。

    • 一男一女:枚举一男一女,可以交换顺序的方案数为 \(x(x-1)\) ,转移其实是一样的,

  • 所以我们得到:\(g(x)=4x(x-1)\times[g(x-1)+2(x-1)\times g(x-2)]\) 。

  • 单次处理 \(g\) 复杂度 \(O(n)\) ,每次回答枚举 \(k\) 复杂度 \(O(n)\) ,总时间复杂度为 \(O(n)\) 。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define pb push_back
typedef long long LL;
inline int gi(){
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while(isdigit(ch)){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-48;ch=getchar();}
return x*f;
}
template<typename T>inline bool Max(T &a,T b){return a<b?a=b,1:0;}
template<typename T>inline bool Min(T &a,T b){return b<a?a=b,1:0;}
const int N=2004,mod=998244353;
int T,n;
LL fac[N],inv[N],invfac[N],bin[N],g[N];
void add(LL &a,LL b){a+=b;if(a>=mod) a-=mod;}
LL Pow(LL a,LL b){
LL res=1ll;
for(;b;b>>+1,a=a*a%mod) if(b&1) res=res*a%mod;
return res;
}
LL C(int n,int m){
return fac[n]*invfac[n-m]%mod*invfac[m]%mod;
}
int main(){
fac[0]=invfac[0]=inv[1]=bin[0]=1;
rep(i,1,N-1){
if(i^1) inv[i]=(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
invfac[i]=invfac[i-1]*inv[i]%mod;
bin[i]=bin[i-1]*2%mod;
} g[0]=1,g[1]=0;
rep(n,2,1000) g[n]=4ll*n*(n-1)%mod*(g[n-1]+2*(n-1)*g[n-2])%mod; T=gi();
while(T--){
n=gi();
rep(k,0,n) printf("%lld\n",C(n,k)*C(n,k)%mod*fac[k]%mod*bin[k]%mod*g[n-k]%mod);
}
return 0;
}

[Luogu4921]情侣?给我烧了![错位排列]的更多相关文章

  1. luogu4931. 情侣?给我烧了!(加强版)(错位排列)

    题目链接 https://www.luogu.org/problemnew/show/P4931 题解 以下部分是我最开始的想法. 对于每一个 \(k\),满足恰好有 \(k\) 对情侣和睦的方案数为 ...

  2. HDU_2049——部分错位排列,概率论

    Problem Description 国庆期间,省城HZ刚刚举行了一场盛大的集体婚礼,为了使婚礼进行的丰富一些,司仪临时想出了有一个有意思的节目,叫做"考新郎",具体的操作是这样 ...

  3. HDU_2048——全错位排列递推公式

    Problem Description HDU 2006'10 ACM contest的颁奖晚会隆重开始了! 为了活跃气氛,组织者举行了一个别开生面.奖品丰厚的抽奖活动,这个活动的具体要求是这样的:首 ...

  4. 【数论·错位排列】bzoj4517 排列计数

    4517: [Sdoi2016]排列计数 Time Limit: 60 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1428  Solved: 872[Submit][Statu ...

  5. BZOJ.4517.[SDOI2016]排列计数(错位排列 逆元)

    题目链接 错位排列\(D_n=(n-1)*(D_{n-1}+D_{n-2})\),表示\(n\)个数都不在其下标位置上的排列数. 那么题目要求的就是\(C_n^m*D_{n-m}\). 阶乘分母部分的 ...

  6. 洛谷P4931 情侣!给我!烧了! 数论

    正解:数论 解题报告: 传送门 这题,想不到就很痛苦,但是理解了之后还是觉得也没有很难,,,毕竟实现不难QAQ 首先关于前面k对情侣的很简单,就是C(n,k)*C(n,k)*A(k,k)*2k 随便解 ...

  7. [BZOJ4517][SDOI2016]排列计数(错位排列)

    4517: [Sdoi2016]排列计数 Time Limit: 60 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1616  Solved: 985[Submit][Statu ...

  8. BZOJ4517: [Sdoi2016]排列计数(组合数+错位排列)

    Time Limit: 60 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1626  Solved: 994[Submit][Status][Discuss] Descripti ...

  9. Luogu4921/4931 情侣?给我烧了! 组合、递推

    4921 4931 第一眼看着就像容斥,但是容斥不怎么好做-- 第二眼想到错排,结果错排公式糊上去错了-- 不难考虑到可以先选\(K\)对情侣坐在一起,剩下\(N-K\)对错排 选\(K\)对情侣坐在 ...

随机推荐

  1. 定制选择范围的按钮RangeButton

    定制选择范围的按钮RangeButton 效果: 源码: RangeButton.h 与 RangeButton.m // // RangeButton.h // PulsingView // // ...

  2. NSOperation的使用细节 [2]

    NSOperation的使用细节 [2] 这一节我们来写自定义nonconcurrent的operation,自定义nonconcurrent的operation很简单,重写main方法,之后处理好c ...

  3. asp.net Core 使用过滤器判断请求客户端是否为移动端,并实现PC端和移动端请求映射和自动跳转

    很多时候我们做网站时单纯的用bootstrap等前端框架实现的前端自适应带给用户的体验并不太好,所以为了提高用户体验会专门针对PC端网页重新设计一套移动端网页,但是怎么才能做到在移动端访问PC页面的时 ...

  4. Django 错误之 No module named ‘MySQLdb’

    由于卸载Mysql时将很多相关依赖包都卸载了,重装mysql后启动django出现如下错误: django.core.exceptions.ImproperlyConfigured:Error loa ...

  5. 团队作业—预则立&&他山之石(改)

    首先特别感谢刘乾学长腾出他宝贵的时间接受我的采访,为我们提出宝贵的建议,深表感谢. 1.他山之石,可以攻玉.借鉴前人的经验可以使我们减少很多走弯路的地方,这也是本次采访的目的,参考历届学长的经验,让我 ...

  6. easyui 对form扩展

    功能描述 easyui 中  combobox 多选赋值方法如下: $('#cbx').combobox('setValues', ['01','02']) 然而,业务中是以  “01,02” 的形式 ...

  7. Linux禁用root账户ssh登录

    前言 今天登录服务器的时候,控制台输出如下信息 There were 48990 failed login attempts since the last successful login. Last ...

  8. 【转】Android:No implementation found for native

    解决方法: 1.检查native c code的定义: JNIEXPORT void Java_com_example_something_MyClass_getMyString(JNIEnv * e ...

  9. Mysql安装(win10 64位)

    公司的测试数据库只有读的权限,而且还不能用IP和端口去访问,所有很多时候不方便(尤其是想练手的时候).闲着也是闲着,自己搭建一个Mysql数据库出来.以下操作,全部基于win10专业版 64位,仅供参 ...

  10. java学习笔记-JavaWeb篇四

    86 文件上传基础 87 使用 fileupload 组件 88 文件上传案例_需求 89 文件上传案例_JS代码 90 文件上传案例_约束的可配置性 91 文件上传案例_总体步骤分析 92 文件上传 ...