UESTC_菲波拉契数制升级版 2015 UESTC Training for Dynamic Programming<Problem L>

L - 菲波拉契数制升级版

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我们定义如下数列为菲波拉契数列：

F(1)=1

F(2)=2

F(i)=F(i−1)+F(i−2)(i>=3)

给定任意一个数，我们可以把它表示成若干互不相同的菲波拉契数之和。比如13有三种表示法

13=13

13=5+8

13=2+3+8

现在给你一个数n，请输出把它表示成若干互不相同的菲波拉契数之和有多少种表示法。

Input

第一样一个数T，表示数据组数，之后T行，每行一个数n。

T≤105

1≤n≤1018

Output

输出T行，每行一个数，即n有多少种表示法。

Sample input and output

Sample Input	Sample Output
6 1 2 3 4 5 13	1 1 2 1 2 3

解题思路:

首先高位到低位贪心得到基础情况（最好，因为留了最多的操作空间)

dp(i,j) 表示正在决策第 i 位 ( 后面的已经决策完毕 )，且是否取 0->不取，1->取

dp(i,1) = dp(i-1,0) + dp(i-1,1) //取，转移到i-1

不取,那么这一位斐波那契由前面的相加得到

前面一位取了: 因为不能有相同，所以只能分解成 (x-1) / 2 (少了个0) 种情况( x 是前面0的个数 ) -> 00001  -- 00110 -- 11010

前面一位没取: 因为不能有相同，所以只能分解成 x / 2 种情况.

dp(i,0) = dp(i-1,1) *(A-1) + dp(i-1,0) * A;

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>
#define pb push_back
typedef long long ll;
using namespace std;
const int maxn = ;
ll f[maxn];
int dp[maxn][];
vector<int>st;

void init_f()
{
   f[] =  , f[] =  , f[] = ;
   for(int i =  ; i <=  ; ++ i)
    f[i] = f[i-] + f[i-];
}

int main(int argc , char *argv[])
{
  init_f();
  int Case;
  scanf("%d",&Case);
  while(Case--)
   {
         st.clear();
         memset(dp,,sizeof(dp));
         ll beg;
         scanf("%lld",&beg);
         int pos = ;
         while(beg)
          {
                if (beg >= f[pos]) // Choose
                 {
                    st.pb(pos);
              beg -= f[pos];
           }
          pos--;
       }
      st.pb();
      reverse(st.begin(),st.end()); //高位到低位dp
      dp[][] = ; //初始化最高位取1有一种情况.
      for(int i =  ; i < st.size() ; ++ i)
       {
             dp[i][] = dp[i-][] + dp[i-][];
             int zeronum = st[i] - st[i-] ;
             dp[i][] = dp[i-][] * ( (zeronum-) /  ) + dp[i-][] * (zeronum / ); //注意加括号，不然出问题!
       }
      printf("%d\n",dp[st.size()-][] + dp[st.size()-][]);
   }
  return ;
}