hdu1003 1024 Max Sum&Max Sum Plus Plus【基础dp】

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dp是竞赛中常见的问题，也是我的弱项orz，更要多加练习。看到邝巨巨的dp专题练习第一道是Max Sum Plus Plus，所以我顺便把之前做过的hdu1003 Max Sum拿出来又做了一遍

HDU 1003 Max Sum

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1003

题目描述：给一个整数序列，求其中的一段连续子序列，使它的和最大值以及这个序列的起始下标

思路：简单的dp，抓住“连续”来入手。构造pair<int,int> dp[i]为以a[i]结尾的连续子序列的最大和以及这段子序列的起点，那么很简单就能得出dp[i].first=max(dp[i-1].first+a[i],a[i])，因为以a[i]结尾只有两种情况：1、粘在以a[i-1]结尾的子序列后面，那么最大和就是前面的最大和加上a[i]，起点则就是前面的起点；2、a[i]自成一个新序列，那么最大和就是它自己，起点也是它自己，比较一下那种情况更大就行了。

另外由于dp[i]只与dp[i-1]有关，所以其实只需要重复利用一个变量就行了，这里写成数组看得明白一点

代码：

#include <iostream>
#include <ios>
#include <iomanip>
#include <functional>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <sstream>
#include <list>
#include <queue>
#include <deque>
#include <stack>
#include <string>
#include <set>
#include <map>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cctype>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <climits>
using namespace std;
#define XINF INT_MAX
#define INF 1<<30
#define MAXN 100000+10
#define eps 1e-10
#define zero(a) fabs(a)<eps
#define sqr(a) ((a)*(a))
#define MP(X,Y) make_pair(X,Y)
#define PB(X) push_back(X)
#define PF(X) push_front(X)
#define REP(X,N) for(int X=0;X<N;X++)
#define REP2(X,L,R) for(int X=L;X<=R;X++)
#define DEP(X,R,L) for(int X=R;X>=L;X--)
#define CLR(A,X) memset(A,X,sizeof(A))
#define IT iterator
#define PI  acos(-1.0)
#define test puts("OK");
#define _ ios_base::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> PII;
typedef priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > PQI;
typedef vector<PII> VII;
typedef vector<int> VI;
#define X first
#define Y second

PII dp[MAXN];
int num[MAXN];

int main()
{_
    int T;
    scanf("%d",&T);
    REP(k,T)
    {
        int n;
        CLR(dp,);
        scanf("%d",&n);
        REP(i,n)
            scanf("%d",&num[i]);
        dp[]=MP(num[],);
        for(int i=;i<n;i++)
        {
            if(dp[i-].X+num[i]>=num[i])
            {
                dp[i].X=dp[i-].X+num[i];
                dp[i].Y=dp[i-].Y;
            }
            else
            {
                dp[i].X=num[i];
                dp[i].Y=i;
            }
        }
        int Max=-INF,ans1=,ans2=;
        REP(i,n)
        {
            if(dp[i].X>Max)
            {
                Max=dp[i].X;
                ans1=dp[i].Y+;
                ans2=i+;
            }
        }
        printf("Case %d:\n",k+);
        printf("%d %d %d\n",Max,ans1,ans2);
        if(k<T-)
            printf("\n");
    }
    return ;
}

HDU 1024 Max Sum Plus Plus

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1024

题目描述：与1003差不多，这里另外给了m，求的是则是m段互不相交的连续子序列的最大和。比如序列为-1 4 -2 3 -2 3，m=2时，最大值就是8（4和3,-2,3两段）

思路：构造dp[i][j]为以a[i]结尾的j段子序列的最大和，当然j=1时其实就是上面一题。状态转移方程也差不多：1、粘在以a[i-1]结尾的j段子序列后面，那么dp[i][j]=dp[i-1][j]+a[i]，2、自成一段新序列，此时要注意的是由于几段序列之间可以分开，所以并不是简单的dp[i-1][j-1]+a[i]，而是在max(dp[i-1][j-1],dp[i-2][j-1],...,dp[j-1][j-1])+a[i]。由于n的范围比较大，二维数组开不下，而好在dp的第i层只与第i-1层有关，可以重复利用一维数组。另外情况2中需要一次次地找max，会超时，可以看到dp[i][j]一定比上一层的大，所以可以用数组posMax来记录这个位置曾经出现过的最大的数，下一层就可以直接使用节省时间。

时间复杂度是o(nm)，奇怪的是题中并没有给m的范围，这样都能AC看来数据都是比较小的（-_-b汗）

#include <iostream>
#include <ios>
#include <iomanip>
#include <functional>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <sstream>
#include <list>
#include <queue>
#include <deque>
#include <stack>
#include <string>
#include <set>
#include <map>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cctype>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <climits>
using namespace std;
#define XINF INT_MAX
#define INF 0x7fffffff
#define MAXN 1000000+10
#define eps 1e-8
#define zero(a) fabs(a)<eps
#define sqr(a) ((a)*(a))
#define MP(X,Y) make_pair(X,Y)
#define PB(X) push_back(X)
#define PF(X) push_front(X)
#define REP(X,N) for(int X=0;X<N;X++)
#define REP2(X,L,R) for(int X=L;X<=R;X++)
#define DEP(X,R,L) for(int X=R;X>=L;X--)
#define CLR(A,X) memset(A,X,sizeof(A))
#define IT iterator
#define PI  acos(-1.0)
#define test puts("OK");
#define _ ios_base::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> PII;
typedef priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > PQI;
typedef vector<PII> VII;
typedef vector<int> VI;
#define X first
#define Y second

int a[MAXN];
int dp[MAXN];
int posMax[MAXN];

inline int _max(int x,int y)
{
    return x>y?x:y;
}

int main()
{_
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    int m,n;
    while(~scanf("%d%d",&m,&n))
    {
        for(int i=;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            posMax[i]=-INF;
            dp[i]=-INF;
        }
        int ans=-INF;
        for(int i=;i<=n;i++)
        {
            int t=min(i,m);
            for(int j=;j<=t;j++)    //j不能比i大，而j>m时又没有意义，所以只要循环到min(i,m)
            {
                dp[j]=_max(dp[j],posMax[j-])+a[i];
                if(j==m)
                    ans=_max(ans,dp[j]);
            }
            for(int j=;j<=t;j++)
                posMax[j]=_max(posMax[j],dp[j]);
            /*
            printf("dp:");
            for(int j=1;j<=t;j++)
                printf("\t%d",dp[j]);
            printf("\npM:");
            for(int j=1;j<=t;j++)
                printf("\t%d",posMax[j]);
            printf("\n\n");
            */
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return ;
}

/*
3 10 -3 5 6 -4 0 1 3 -2 10 1
输出：26
4 15 1 -6 0 4 -9 -8 7 8 0 -1 3 -8 2 5 1
输出：30
*/