HDU 4786 生成树 并查集+极大极小值 黑白边 确定选择白边的数量
题意:
给定一个无向图
n 个点 m条无向边
u v val
val == 1 表示边(u, v) 为白边
问能否找到n个点的生成树, 使得白边数为斐波那契数
思路:
并查集求图是否连通( 是否存在生成树)
求出 最多白边树 的 白边数量
求出 最少白边树 的 白边数量
若[最少, 最多] 区间内存在斐波那契数 ,则满足条件
(也就是说,白边的数量是连续有解的)
//YY得证
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<queue>
#include<string.h>
#include<map>
#include<set>
#include<stack>
#include<vector>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#define N 101010
#define inf 10000000
using namespace std;
inline int Min(int a,int b){return a>b?b:a;}
inline int Max(int a,int b){return a<b?b:a;} int f[N];
int find(int x){return x==f[x]?x:(f[x] = find(f[x]));}
void Union(int u, int v){
int fu = find(u), fv = find(v);
if(fu>fv)
f[fu] = fv;
else
f[fv] = fu;
}
set<int>fib;
int n, m;
struct node{
int u,v,c;
}edge[N];
int edgenum;
bool cmp1(node a,node b){return a.c<b.c;}
bool cmp2(node a,node b){return a.c>b.c;}
int main(){
int T, Cas = 1;scanf("%d",&T);
int i, j, col;
fib.clear();
fib.insert(1);
fib.insert(2);
j=1;
for(i=2;i<=N;){
fib.insert(i+j);
int lala = i;
i = i+j;
j = lala;
}
while(T--){
scanf("%d %d", &n, &m);
for(i=1;i<=n;i++)f[i] = i;
edgenum = 0;
while(m--){
int u,v;
scanf("%d %d %d",&u,&v,&col);
edge[edgenum].u = u;
edge[edgenum].v = v;
edge[edgenum++].c = col; int fx = find(u), fy = find(v);
if(fx == fy)continue;
Union(fx,fy); }
printf("Case #%d: ",Cas++);
for(i=1;i<=n;i++)find(i);
bool su = true;
for(i=1;i<=n;i++)
if(f[i]!=f[1])
{su = false; break;} if(su == false)
{printf("No\n");continue;}
for(i=1;i<=n;i++)f[i] = i;
sort(edge, edge+edgenum, cmp1);
int size = 0, bl=0, bm=0;
for(i=0;i<edgenum;i++)
{
int u =edge[i].u, v=edge[i].v;
int fu = find(u), fv=find(v);
if(fu == fv)continue;
size++;
bl+= edge[i].c;
Union(fu, fv);
if(size==n-1)break;
}
for(i=1;i<=n;i++)f[i] = i;
sort(edge, edge+edgenum, cmp2);
size = 0;
for(i=0;i<edgenum;i++)
{
int u =edge[i].u, v=edge[i].v;
int fu = find(u), fv=find(v);
if(fu == fv)continue;
size++;
bm+= edge[i].c;
Union(fu, fv);
if(size==n-1)break;
} if(fib.upper_bound(bl) == fib.end() ){printf("No\n");continue;}
if((*fib.lower_bound(bl) )>bm){printf("No\n");continue;} printf("Yes\n");
}
return 0;
}
/*
4 2
1 2 1
3 4 1 */
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