POJ 1743 Musical Theme（不可重叠最长重复子串）

题目链接：http://poj.org/problem?id=1743

题意：有N(1 <= N <=20000)个音符的序列来表示一首乐曲，每个音符都是1..88范围内的整数，现在要找一个重复的主题。“主题”是整个音符序列的一个子串，它需要满足如下条件：

1、长度至少为5个音符。

2、在乐曲中重复出现。(可能经过转调，“转调”的意思是主题序列中每个音符都被加上或减去了同一个整数值)

3、重复出现的同一主题不能有公共部分。

思路：后缀数组。求出任意相邻音符的差值，然后把问题转化为不可重叠最长重复子串，用后缀数组来做。先二分答案，把题目变成判定性问题：判断是否存在两个长度为k的子串是相同的，且不重叠。

先不考虑重叠，重复子串的长度要大于等于k，也就是一个区间内的height值都大于等于k，当出现height小于k则重新定位。

再来考虑重叠，我们知道了一个区间的height都大于等于k，如果存在两个后缀距离大于k，那么可以肯定存在两个长度为k的子串是相同的，且不重叠。

 #include <cstdio>
 const int MAXN = ;
 int wa[MAXN], wb[MAXN], wv[MAXN], ws[MAXN];

 int cmp(int* r, int a, int b, int l)
 {
     return r[a] == r[b] && r[a + l] == r[b + l];
 }

 /*
 * r: 原字符串 放在0 - (n-1)位在最后补一个最小字符（ASCLL最小）
 * sa: 后缀数组 sa[1...n]有效 sa[0]无效
 * n: 原字符串长度 + 1（后面补了一个字符）
 * m: 字符大小（ASCLL）的上界
 */
 void Da(int* r, int* sa, int n, int m)
 {
     int i, j, p, *x = wa, *y = wb, *t;

     for (i = ; i < m; ++i) ws[i] = ;
     for (i = ; i < n; ++i) ++ws[x[i] = r[i]];
     for (i = ; i < m; ++i) ws[i] += ws[i - ];
     for (i = n - ; i >= ; --i) sa[--ws[x[i]]] = i;

     for (j = , p = ; p < n; j *= , m = p)
     {
         for (p = , i = n - j; i < n; ++i) y[p++] = i;
         for (i = ; i < n; ++i)
         {
             if (sa[i] >= j)
                 y[p++] = sa[i] - j;
         }

         for (i = ; i < n; ++i) wv[i] = x[y[i]];
         for (i = ; i < m; ++i) ws[i] = ;
         for (i = ; i < n; ++i) ++ws[wv[i]];
         for (i = ; i < m; ++i) ws[i] += ws[i - ];
         for (i = n - ; i >= ; --i) sa[--ws[wv[i]]] = y[i];

         t = x;
         x = y;
         y = t;
         x[sa[]] = ;

         for (p = , i = ; i < n; ++i)
         {
             x[sa[i]] = cmp(y, sa[i - ], sa[i], j) ? p -  : p++;
         }
     }
     return;
 }

 int rank[MAXN];
 int height[MAXN];
 /*
 * rank: 名次数组（后缀i在所有后缀中从小到大排列的名次），（以第k个字符开始的后缀称为后缀k）rank[0...n-1]有效
 * height: height[i] = suffix(sa[i - 1])和suffix(sa[i])的最长公共前缀，也就是排名相邻的两个后缀的最长公共前缀。height[2...n]有效
 */
 void CalHeight(int* r, int* sa, int n)
 {
     int i, j, k = ;
     for (i = ; i <= n; ++i) rank[sa[i]] = i;
     for (i = ; i < n; height[rank[i++]] = k)
         for (k ? k-- : , j = sa[rank[i] - ]; r[i + k] == r[j + k]; ++k);
     return;
 }

 bool IsExist(int sa[], int n, int key)
 {
     int tMax = sa[];
     int tMin = sa[];
     for (int i = ; i <= n; ++i)
     {
         if (height[i] < key) tMax = tMin = sa[i];
         else
         {
             if (sa[i] < tMin) tMin = sa[i];
             if (sa[i] > tMax) tMax = sa[i];
             if (tMax - tMin > key) return true;
         }
     }
     return false;
 }

 int r[MAXN], sa[MAXN];

 int main()
 {
     int n;
     while (scanf("%d", &n), n)
     {
         --n;
         int k, t;
         scanf("%d", &t);
         for (int i = ; i < n; ++i)
         {
             scanf("%d", &k);
             r[i] = k - t + ;
             t = k;
         }
         r[n] = ;
         Da(r, sa, n + , );
         CalHeight(r, sa, n);
         int tMin = 4;        // 子串最小的长度为4
         int tMax = n / ;    // 要满足不重叠重复，那么该子串的长度最长为一半
         int tMid;
         while (tMin <= tMax)
         {
             tMid = (tMin + tMax) / ;
             if (IsExist(sa, n, tMid)) tMin = tMid + ;
             else tMax = tMid - ;
         }
         if (tMax >= ) printf("%d\n", tMax + );
         else printf("0\n");
     }
     return ;
 }