快速排序（Quick Sort）

快速排序是初学者比较难理解的几个算法之一，这里尽可简单化地讲解，希望能帮到大家。

快速排序基本步骤：

1. 从数列中挑出一个元素，称为"基准"（pivot）。
2. 重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区结束之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作。
3. 递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。

下面这幅图会帮助你理解。选中的pivot用蓝色表示：

原则上可以选择任何元素作为基准。

# choose pivot
swap a[1,rand(1,n)]

# 2-way partition
k = 1
for i = 2:n, if a[i] < a[1], swap a[++k,i]
swap a[1,k]
→ invariant: a[1..k-1] < a[k] <= a[k+1..n]

# recursive sorts
sort a[1..k-1]
sort a[k+1,n]

我们以数组arr[] = {2, 6, 4, 10, 8, 1, 9, 5, 11, 7}举个例子。

选最后一个元素作为pivot。

• PIVOT = 7 or arr[10]
• 对区域0-9的数据迭代处理，把pivot放在一边
• 从左边开始，i为索引（数组下标）
• if(2 < pivot)  => move ahead
• if(6 < pivot)  => move ahead
• if(4 < pivot)  => move ahead
• if(10 < pivot) => NO, STOP (i points to 10 and i = 3)
• 换个方向，右边开始，j为索引（数组下标）
• if(11 > pivot)  => move towards left
• if(5 > pivot) => NO, STOP. (j points to 5 and j = 7)
• If (i<j) , 交换arr[i]和arr[j]
  数组现在变成 {2, 6, 4, 5, 8, 1, 9, 10, 11, 7}
• Increment i and decrease j.
• Again we start i from 8 and j from 9.
• We will get the array as:- {2, 6, 4, 5, 1, 8, 9, 10 ,11, 7} where (i = 5 and j = 4)
• Swap the pivot element with arr[i].
• Thus we have {2, 6, 4, 5, 1, 7, 9, 10, 11, 8}

当PIVOT = 7的情况，所有比7小的数在7的左边，比7大的数在7右边，对左边部分和右边部分的数据在进行相同的排序，直到整个数组排完序。

下面是算法实现：

#include<stdio.h>
 
//a simple function to swap two numbers
void swap(int *i, int *j)
{
    int temp = *i;
    *i = *j;
    *j = temp;
}
 
// a function to partition the array arr
// having starting index as - start
// and ending index as - end
int partition(int arr[], int start, int end)
{
    // we take the pivot to be the last element
    // that means all elements smaller
    // to it will be on left and larger on right
    int pivot = arr[end];
 
    // taking i and j to define the range, we leave the pivot
    int i = start;
    int j = end-1;
 
    // loop till in range
    while(i<=j)
    {
        // keep moving till the left element is smaller than pivot
        while(arr[i]<pivot)
            i++;
 
        // keep moving left till right element is larger
        while(arr[j]>pivot)
            j--;
 
        // we need to swap the left and right
        if(i<=j)
        {
            swap(&arr[i],&arr[j]);
            i++;
            j--;
        }
    }
 
    // once partitioned, we need to put the pivot at correct place
    swap(&arr[i],&arr[end]);
 
    // return the position of pivot
    return i;
}
 
void performQuickSort(int arr[], int start, int end)
{
    //the terminating condition for recursion
    if(start<end)
    {
        // get the partition index
        int p = partition(arr, start, end);
 
        // perform quick sort on left sub part
        performQuickSort(arr, start, p-1);
 
        // perform quick sort on right sub part
        performQuickSort(arr, p+1, end);
    }
}
 
//defining a function to perform merge sort on array arr[] of given size
void quickSort(int arr[], int size)
{
    performQuickSort(arr, 0, size-1);
}
 
// driver program to test the above function
int main(void)
{
    int i;
    int arr[10] = {2, 6, 4, 10, 8, 1, 9, 5, 3, 7};
 
    quickSort(arr,10);
 
    printf("SORTED array:- ");
    for(i=0;i<10;i++)
        printf("%d ",arr[i]);
 
    return 0;
}