【反演复习计划】【COGS2432】爱蜜莉雅的施法

也是一个反演。

第一次手动推出一个简单的式子，激动.jpg

原题意思是求：
$Ans=\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{m}\phi(gcd(i,j))$
随意化几步试试：
$Ans=\sum\limits_{d=1}^{min(n,m)}\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{m}\phi(d)[gcd(i,j)==d]$
$Ans=\sum\limits_{d=1}^{min(n,m)}\sum\limits_{i=1}^{\frac{n}{d}}\sum\limits_{j=1}^{\frac{m}{d}}\phi(d*gcd(\frac{i}{d},\frac{j}{d}))[gcd(i,j)==1]$
提前$\phi(d)$函数
$Ans=\sum\limits_{d=1}^{min(n,m)}\phi(d)\sum\limits_{i=1}^{\frac{n}{d}}\sum\limits_{j=1}^{\frac{m}{d}}[gcd(i,j)==1]$
后面就是bzoj1101的形式了，随便化。
然后就可以分块了。
$\phi,\mu$可以前缀和，剩下的分块就好。

 #include<bits/stdc++.h>
 #define N 10000010
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 int n,m,prime[N],cnt,vis[N];
 ll f[N];
 void calcpre(){
     f[]=;cnt=;memset(vis,,sizeof(vis));
     for(int i=;i<=N;i++){
         if(vis[i]){prime[++cnt]=i;f[i]=i-;}
         for(int j=;j<=cnt;j++){
             int t=i*prime[j];if(t>N)break;
             vis[t]=;int p=prime[j];
             if (i%p)f[t]=f[i]*f[p];
             else{
                 f[t]=(i/p)%p?f[i/p]*(p-)*(p-):f[i]*p;
                 break;
             }
         }
     }
     for(int i=;i<=N;i++)f[i]+=f[i-];
 }
 inline int read(){
     int f=,x=;char ch;
     do{ch=getchar();if(ch=='-')f=-;}while(ch<''||ch>'');
     do{x=x*+ch-'';ch=getchar();}while(ch>=''&&ch<='');
     return f*x;
 }
 int main(){
     freopen("aimiliyausemagic.in","r",stdin);
     freopen("aimiliyausemagic.out","w",stdout);
     calcpre();int T=read();
     while(T--){
         n=read();m=read();
         if(n>m)swap(n,m);ll ans=;
         for(int i=,j=;i<=n;i=j+){
             j=min(n/(n/i),m/(m/i));
             ans+=(f[j]-f[i-])*(n/i)*(m/i);
         }
         printf("%lld\n",ans);
     }
     return ;
 }