数据结构实验之图论八:欧拉回路

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Problem Description

在哥尼斯堡的一个公园里,有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来。

能否走过这样的七座桥,并且每桥只走一次?瑞士数学家欧拉最终解决了这个问题并由此创立了拓扑学。欧拉通过对七桥问题的研究,不仅圆满地回答了哥尼斯堡七桥问题,并证明了更为广泛的有关一笔画的三条结论,人们通常称之为欧拉定理。对于一个连通图,通常把从某结点出发一笔画成所经过的路线叫做欧拉路。人们又通常把一笔画成回到出发点的欧拉路叫做欧拉回路。具有欧拉回路的图叫做欧拉图。

你的任务是:对于给定的一组无向图数据,判断其是否成其为欧拉图?

Input

连续T组数据输入,每组数据第一行给出两个正整数,分别表示结点数目N(1 < N <= 1000)和边数M;随后M行对应M条边,每行给出两个正整数,分别表示该边连通的两个结点的编号,结点从1~N编号。

Output

若为欧拉图输出1,否则输出0。

Sample Input

1
6 10
1 2
2 3
3 1
4 5
5 6
6 4
1 4
1 6
3 4
3 6

Sample Output

1

欧拉回路基本算法就是进行深搜,但是很有可能只访问了图的一部分而提前返回起点,如果从起点出发的所有边均已用完,那么图中就会有部分遍历不到。最容易的补救方法就是找出有尚未访问的边的路径上的第一个顶点,并执行一次深度优先搜索,这将给出另外一个回路,把它拼接到原来的回路上。继续该过程直到所有的边都被遍历到为止。

然鹅,此题仅仅让你判断,并查集就可以轻松解决,度数都为偶数且在一个集合里

#include <iostream>
using namespace std; typedef int ElementType;
typedef struct
{
ElementType Data;
int Parent;
}SetType; SetType S[10001];
int MaxSize; int Find ( SetType *S, ElementType X )
{
int i = 0;
while( i<MaxSize && S[i].Data != X )
i++;
while( S[i].Parent >= 0 )
i = S[i].Parent ;
return i;
} void Union ( SetType *S, ElementType X1, ElementType X2 )
{
int Root1, Root2;
Root1 = Find ( S, X1 );
Root2 = Find ( S, X2 );
if( Root1 != Root2 )
S[Root2].Parent = Root1;
} int sum[10001]; int main()
{
int t;
cin >> t;
while ( t-- )
{
int num = 0;
int n, m, i;
cin >> n >> m;
for( i=1; i<=n; i++ )
{
S[i].Parent = -1;
S[i].Data = i;
}
MaxSize = n;
for( i=0; i<m; i++ )
{
int a, b;
cin >> a >> b;
Union( S, a, b );
sum[a]++;
sum[b]++;
}
for( i=0; i<n; i++ )
{
if(S[i].Parent == -1)
num++;
}
int flag = 1;
for( i=0; i<n; i++ )
if(sum[i] % 2 == 1)
{
flag = 0;
break;
}
if( num == 1 && flag == 1 )
cout << 1 << endl;
else
cout << 0 << endl;
}
return 0;
}

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