写一发后缀数组套路题，看起来简单，写起来要人命哦~~~

总共13题。

分两天debug吧，有点累了~~~

suffix（后缀数组的应用）

  • sa[i] ：排名第 i 的后缀在哪（i 从 1 开始）

  • rank[i]：后缀 i 排第几 （i 从 0 开始）

  • height[i]：排名为 i 和 i-1 的两个后缀的最长公共前缀(LCP)长度 （i 从 2 开始）

模板：加上RMQ操作

  1. #include <stdio.h>
  2. #include <string.h>
  3. #include <math.h>
  4. #include <algorithm>
  5. ​
  6. ​
  7. using namespace std;
  8. ​
  9. const int maxn = +;
  10. ​
  11. int wa[maxn],wb[maxn],wv[maxn],ws[maxn];
  12. int sa[maxn];
  13. int r[maxn];
  14. ​
  15. int cmp(int *r,int a,int b,int l)
  16. {
  17.     return r[a]==r[b]&&r[a+l]==r[b+l];
  18. }
  19. void da(int *r,int *sa,int n,int m)
  20. {
  21.     int i,j,p,*x=wa,*y=wb,*t;
  22.     for(i=; i<m; i++) ws[i]=;
  23.     for(i=; i<n; i++) ws[x[i]=r[i]]++;
  24.     for(i=; i<m; i++) ws[i]+=ws[i-];
  25.     for(i=n-; i>=; i--) sa[--ws[x[i]]]=i;
  26.     for(j=,p=; p<n; j*=,m=p)
  27.     {
  28.         for(p=,i=n-j; i<n; i++) y[p++]=i;
  29.         for(i=; i<n; i++) if(sa[i]>=j) y[p++]=sa[i]-j;
  30.         for(i=; i<n; i++) wv[i]=x[y[i]];
  31.         for(i=; i<m; i++) ws[i]=;
  32.         for(i=; i<n; i++) ws[wv[i]]++;
  33.         for(i=; i<m; i++) ws[i]+=ws[i-];
  34.         for(i=n-; i>=; i--) sa[--ws[wv[i]]]=y[i];
  35.         for(t=x,x=y,y=t,p=,x[sa[]]=,i=; i<n; i++)
  36.             x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-],sa[i],j)?p-:p++;
  37.     }
  38.     return;
  39. }
  40. int ranks[maxn],height[maxn];
  41. void calheight(int *r,int *sa,int n)
  42. {
  43.     int i,j,k=;
  44.     for(i=; i<=n; i++) ranks[sa[i]]=i;
  45.     for(i=; i<n; height[ranks[i++]]=k)
  46.         for(k?k--:,j=sa[ranks[i]-]; r[i+k]==r[j+k]; k++);
  47.     return;
  48. }
  49. ​
  50. ​
  51. char str[maxn];
  52. ​
  53. int f[maxn][];
  54. void init(int len) {
  55.     for(int i = ; i <= len; i++) f[i][] = height[i];
  56.     for(int s = ; (<<s)<=len; s++) {
  57.         int tmp = (<<s);
  58.         for(int i = ; i+tmp-<=len; i++) {
  59.             f[i][s] = min(f[i][s-],f[i+tmp/][s-]);
  60.         }
  61.     }
  62. }
  63. ​
  64. int cal(int l,int r) {
  65.     int len = log2(r-l+);
  66.     int ans = min(f[l][len],f[r-(<<len)+][len]);
  67.     return ans;
  68. }
  69. ​
  70. ​
  71. ​
  72. int main()
  73. {
  74.     freopen("in.txt","r",stdin);
  75. ​
  76.     scanf("%s",str);
  77.     int n = strlen(str);
  78. ​
  79.     for(int i = ; i < n; i++)
  80.         r[i] = str[i] - 'a' + ;
  81.     da(r,sa,n+,);
  82.     calheight(r,sa,n);
  83. ​
  84.     for(int i = ; i <= n; i++) {
  85.         printf("%d ",sa[i]);
  86.     }
  87.     puts("");
  88. ​
  89.     for(int i = ; i < n; i++) {
  90.         printf("%d ",ranks[i]);
  91.     }
  92.     puts("");
  93. ​
  94.     for(int i = ; i <= n; i++) {
  95.         printf("%d ",height[i]);
  96.     }
  97.     puts("");
  98. ​
  99.     init(n);
  100. ​
  101.     //height 上的 RMQ(); 从 2开始;
  102.     printf("%d\n",cal(,));
  103.     return ;
  104. }
  1.  

例题一：最长公共前缀

给定一个字符串，询问某两个后缀的最长公共前缀。

分析：根据图，某两个后缀的LCP，是一个区间的RMQ；（也是定理）

  1.  
  1. #include <stdio.h>
  2. #include <string.h>
  3. #include <math.h>
  4. #include <algorithm>
  5. ​
  6. ​
  7. using namespace std;
  8. ​
  9. const int maxn = +;
  10. ​
  11. int wa[maxn],wb[maxn],wv[maxn],ws[maxn];
  12. int sa[maxn];
  13. int r[maxn];
  14. ​
  15. int cmp(int *r,int a,int b,int l)
  16. {
  17.     return r[a]==r[b]&&r[a+l]==r[b+l];
  18. }
  19. void da(int *r,int *sa,int n,int m)
  20. {
  21.     int i,j,p,*x=wa,*y=wb,*t;
  22.     for(i=; i<m; i++) ws[i]=;
  23.     for(i=; i<n; i++) ws[x[i]=r[i]]++;
  24.     for(i=; i<m; i++) ws[i]+=ws[i-];
  25.     for(i=n-; i>=; i--) sa[--ws[x[i]]]=i;
  26.     for(j=,p=; p<n; j*=,m=p)
  27.     {
  28.         for(p=,i=n-j; i<n; i++) y[p++]=i;
  29.         for(i=; i<n; i++) if(sa[i]>=j) y[p++]=sa[i]-j;
  30.         for(i=; i<n; i++) wv[i]=x[y[i]];
  31.         for(i=; i<m; i++) ws[i]=;
  32.         for(i=; i<n; i++) ws[wv[i]]++;
  33.         for(i=; i<m; i++) ws[i]+=ws[i-];
  34.         for(i=n-; i>=; i--) sa[--ws[wv[i]]]=y[i];
  35.         for(t=x,x=y,y=t,p=,x[sa[]]=,i=; i<n; i++)
  36.             x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-],sa[i],j)?p-:p++;
  37.     }
  38.     return;
  39. }
  40. int ranks[maxn],height[maxn];
  41. void calheight(int *r,int *sa,int n)
  42. {
  43.     int i,j,k=;
  44.     for(i=; i<=n; i++) ranks[sa[i]]=i;
  45.     for(i=; i<n; height[ranks[i++]]=k)
  46.         for(k?k--:,j=sa[ranks[i]-]; r[i+k]==r[j+k]; k++);
  47.     return;
  48. }
  49. ​
  50. ​
  51. char str[maxn];
  52. ​
  53. int f[maxn][];
  54. void init(int len) {
  55.     for(int i = ; i <= len; i++) f[i][] = height[i];
  56.     for(int s = ; (<<s)<=len; s++) {
  57.         int tmp = (<<s);
  58.         for(int i = ; i+tmp-<=len; i++) {
  59.             f[i][s] = min(f[i][s-],f[i+tmp/][s-]);
  60.         }
  61.     }
  62. }
  63. ​
  64. int cal(int l,int r) {
  65.     int len = log2(r-l+);
  66.     int ans = min(f[l][len],f[r-(<<len)+][len]);
  67.     return ans;
  68. }
  69. ​
  70. ​
  71. ​
  72. int main()
  73. {
  74.     freopen("in.txt","r",stdin);
  75. ​
  76.     scanf("%s",str);
  77.     int n = strlen(str);
  78. ​
  79.     for(int i = ; i < n; i++)
  80.         r[i] = str[i] - 'a' + ;
  81.     da(r,sa,n+,);
  82.     calheight(r,sa,n);
  83. ​
  84.     for(int i = ; i <= n; i++) {
  85.         printf("%d ",sa[i]);
  86.     }
  87.     puts("");
  88. ​
  89.     for(int i = ; i < n; i++) {
  90.         printf("%d ",ranks[i]);
  91.     }
  92.     puts("");
  93. ​
  94.     for(int i = ; i <= n; i++) {
  95.         printf("%d ",height[i]);
  96.     }
  97.     puts("");
  98. ​
  99.     init(n);
  100. ​
  101.     int l,r;    // 询问后缀L,R的最长公共前缀，从0开始
  102. ​
  103.     scanf("%d%d",&l,&r);
  104.     l = ranks[l];
  105.     r = ranks[r];
  106. ​
  107.     if(l>r) swap(l,r);
  108. ​
  109.     l++;
  110.     printf("%d\n",cal(l,r));
  111. ​
  112.     return ;
  113. }

例题二：可以重叠的最长重复子串

给定一个字符串，求最长的重复子串（出现了多次>1），这两个子串可以重叠。

分析：子串可以写成一个后缀，题目可以转换为求：最长的两个后缀的最长公共前缀。任意两个后缀的LCP，都是height数组里面某一段的最小值，那么这个值一定不大于height 的最大值。

  1. int ans = -;
  2. for(int i = ; i <= n; i++)
  3.     ans = max(ans,height[i]);

例题三：不可重叠最长重复子串（pku1743）

给定一个字符串，求最长重复子串，这两个子串不能重叠。（当然原题题意没这么简单咯~~~原题是音乐家演奏，求两组最长的旋律，要求这两组旋律一下（只可以相差一个常数））

我这里写字符串的，其实转换过来很简单的（考虑其差值，就转换过来了）

分析：遇到不重叠——二分分组。

先二分答案，把问题变成一个判定性题目，将排序排序后的后缀按照mid 分成若干组，每组的后缀自检的height>=mid，每个区间内找两个后缀满足不重叠即可。

原理：可以看出，游戏王成为最长公共前缀>=mid 的两个后缀，一定在一个分组里面。这个分组里面查不相交的两个位置。

  1.  
  1. int main()
  2. {
  3.     freopen("in.txt","r",stdin);
  4. ​
  5.     scanf("%s",str);
  6.     int n = strlen(str);
  7. ​
  8.     for(int i = ; i < n; i++) r[i] = str[i] - 'a' + ;
  9. ​
  10.     da(r,sa,n+,);
  11.     calheight(r,sa,n);
  12. ​
  13.     int l = ,r= n;
  14.     int ans = ;
  15.     while(l<=r) {
  16.         int mid = l + (r-l)/;
  17.         int L = inf,R= -inf;
  18.         bool flag = false;
  19.         for(int i = ; i <= n; i++) {
  20.             if(height[i]>=mid) {        //按照 mid 分组
  21.                 L = min(L,sa[i]);
  22.                 L = min(L,sa[i-]);
  23.                 R = max(R,sa[i]);
  24.                 R = max(R,sa[i-]);
  25.             }
  26.             else
  27.             {
  28.                 if(L+mid+<=R) {
  29.                     flag = true;
  30.                     ans = mid;
  31.                 }
  32.                 L = inf;
  33.                 R = -inf;
  34.             }
  35.         }
  36. ​
  37.         if(L+mid+<=R) flag = true;
  38.         if(flag) l = mid+;
  39.         else r = mid - ;
  40.     }
  41. ​
  42.     printf("%d\n",ans);
  43. ​
  44.     return ;
  45. }

例题四：可重叠k次最长重复子串(pku3261)

给定一个字符串，求至少出现 k 次的最长重复子串，这 k 个子串可以重叠。

分析：此题可以重叠，二分答案，将后缀分组，由例题三和例题二，可以看出，只要判断是否存在一个分组使得其中元素>=k（重复k次嘛~~~）

  1.  
  1. int main()
  2. {
  3.     freopen("in.txt","r",stdin);
  4. ​
  5.     scanf("%s",str);
  6.     int n = strlen(str);
  7.     int k;
  8.     scanf("%d",&k);
  9. ​
  10.     for(int i = ; i < n; i++) r[i] = str[i] - 'a' + ;
  11. ​
  12.     da(r,sa,n+,);
  13.     calheight(r,sa,n);
  14. ​
  15.     for(int i = ; i<= n;i++)
  16.         printf("%d ",height[i]);
  17.     puts("");
  18. ​
  19.     int l = ,r= n;
  20.     int ans = ;
  21.     while(l<=r) {
  22.         int mid = l + (r-l)/;
  23.         int L = inf,R= -inf;
  24.         bool flag = false;
  25.         int cnt = ;
  26.         for(int i = ; i <= n; i++) {
  27.             if(height[i]>=mid) {        //按照 mid 分组
  28.                 cnt++;
  29.             }
  30.             else
  31.             {
  32.                 if(cnt>=k) {
  33.                     flag = true;
  34.                     ans = mid;
  35.                 }
  36.                 L = inf;
  37.                 R = -inf;
  38.                 cnt = ;
  39.             }
  40.         }
  41.         if(flag) l = mid+;
  42.         else r = mid - ;
  43.     }
  44. ​
  45.     printf("%d\n",ans);
  46. ​
  47.     return ;
  48. }

例题五：子串的个数(spoj694,spoj705)

给定一个字符串，求不相同的子串个数。

这个题今年多校考过~~~~不过当时GG了。

每一个子串一定是某个后缀的前缀，那么原问题等价于求所有后缀之间的不相同的前缀的个数。

每个后缀产生n-sa[i] 个前缀，其中有height[i] 已经与前面重复~~~

  1.  
  1. int main()
  2. {
  3.     freopen("in.txt","r",stdin);
  4. ​
  5.     scanf("%s",str);
  6.     int n = strlen(str);
  7. ​
  8.     for(int i = ; i < n; i++) r[i] = str[i] - 'a' + ;
  9. ​
  10.     da(r,sa,n+,);
  11.     calheight(r,sa,n);
  12. ​
  13.     for(int i = ; i<= n;i++)
  14.         printf("%d ",height[i]);
  15.     puts("");
  16. ​
  17.     int cnt = n - sa[];
  18. ​
  19.     for(int i = ; i <= n; i++)
  20.         cnt = cnt + n - sa[i] - height[i];
  21.     printf("%d\n",cnt);
  22. ​
  23.     return ;
  24. }
  1.  

例题六：最长回文子串（ural11297）

给定一个字符串，求最长回文子串。

先搞一发Manacher；

  1. #include <bits/stdc++.h>
  2. using namespace std;
  3. ​
  4. const int maxn = ;
  5. ​
  6. char instr[maxn],str[maxn*];
  7. int rad[maxn*];
  8. ​
  9. ​
  10. int Manacher()
  11. {
  12.     int i,j,maxx;
  13.     int n = strlen(instr);
  14.     memset(str,'#',sizeof(str));
  15.     for(i=;i<n;i++)
  16.         str[(i+)<<] = instr[i];
  17. ​
  18.     n = (n+)<<;
  19.     str[n] = '$';
  20.     int maxRad;
  21.     maxRad = j = maxx = ;
  22.     for(i = ;i<n;i++)
  23.     {
  24.         if(i<maxx)
  25.             rad[i] = min(rad[*j-i],maxx-i);
  26.         else rad[i] = ;
  27. ​
  28.         while(str[i-rad[i]]==str[i+rad[i]])
  29.             rad[i] ++;
  30.         if(maxRad<rad[i])
  31.             maxRad = rad[i];
  32.         if(rad[i]+i>maxx)
  33.         {
  34.             j = i;
  35.             maxx = rad[i] + i;
  36.         }
  37. ​
  38.     }
  39.     return maxRad;
  40. ​
  41. }
  42. ​
  43. int main()
  44. {
  45.     int t;
  46.     scanf("%d",&t);
  47.     while(t--)
  48.     {
  49.         scanf("%s",instr);
  50.         printf("%d\n",Manacher()-);
  51.     }
  52.     return ;
  53. }

但是，后缀数组的思路是非常重要的，重要到关于两个字符串的题目，extend_kmp很难的话，那么基本上就是后缀数组了~~~

分析：回文——将字符串倒着加到后面，枚举回文的中心点，而只要考虑回文的一侧，另一侧则在对称面，这两个后缀求LCP~~~

  1. int main()
  2. {
  3.     freopen("in.txt","r",stdin);
  4. ​
  5.     scanf("%s",str);
  6. ​
  7.     int n = strlen(str);
  8.     int tmpn = n;
  9.     str[n] = '$';
  10. ​
  11.     for(int i = n+,j=; i <= *n; i++,j++)
  12.         str[i] = str[n--j];
  13. ​
  14.     puts(str);
  15. ​
  16.     for(int i = ; i < n; i++) r[i] = str[i] - 'a' + ;
  17.     r[n] = ;
  18.     for(int i = n+; i < *n+; i++) r[i] = str[i] - 'a' + ;
  19.     n = strlen(str);
  20. //
  21. //    da(r,sa,n+1,300);
  22. //    calheight(r,sa,n);
  23. //
  24. //    for(int i =2 ; i<= n;i++)
  25. //        printf("%d ",height[i]);
  26. //    puts("");
  27. ​
  28. ​
  29.     da(r,sa,n,);
  30.     calheight(r,sa,n);
  31. ​
  32.     for(int i = ; i <= n; i++)
  33.         printf("%d ",sa[i]);
  34.     puts("");
  35. ​
  36.     init(n);
  37. ​
  38.     int ans = ;
  39.     for(int i = ; i < tmpn; i++) {     //枚举中心
  40.         int l = i;
  41.         int r = n - i - ;
  42.         l = ranks[l];
  43.         r = ranks[r];
  44. ​
  45.         l++;
  46. ​
  47.         int lcp = cal(l,r);     //回文是奇数
  48.         if(lcp*->ans) {
  49.             ans = lcp * -;
  50.         }
  51. ​
  52.         l = i;
  53.         if(l!=tmpn) {
  54.             l++;
  55.             r = n - l - ;
  56.             l = ranks[l];
  57.             r = ranks[r];
  58.             l++;
  59.             lcp = cal(l,r);
  60.             ans = max(ans,lcp*);
  61.         }
  62. ​
  63. ​
  64.     }
  65.     printf("%d\n",ans);
  66. ​
  67. ​
  68.     return ;
  69. }

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