VOJ1067 【矩阵经典7 构造矩阵】
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背景
守望者-warden,长期在暗夜精灵的的首都艾萨琳内担任视察监狱的任务,监狱是成长条行的,守望者warden拥有一个技能名叫“闪烁”,这个技能可以把她传送到后面的监狱内查看,她比较懒,一般不查看完所有的监狱,只是从入口进入,然后再从出口出来就算完成任务了。
描述
头脑并不发达的warden最近在思考一个问题,她的闪烁技能是可以升级的,k级的闪烁技能最多可以向前移动k个监狱,一共有n个监狱要视察,她从入口进去,一路上有n个监狱,而且不会往回走,当然她并不用每个监狱都视察,但是她最后一定要到第n个监狱里去,因为监狱的出口在那里,但是她并不一定要到第1个监狱。
守望者warden现在想知道,她在拥有k级闪烁技能时视察n个监狱一共有多少种方案?
格式
输入格式
第一行是闪烁技能的等级k(1<=k<=10)
第二行是监狱的个数n(1<=n<=2^31-1)
输出格式
由于方案个数会很多,所以输出它 mod 7777777后的结果就行了
样例1
样例输入1
2
4
样例输出1
5
限制
各个测试点1s
提示
把监狱编号1 2 3 4,闪烁技能为2级,
一共有5种方案
→1→2→3→4
→2→3→4
→2→4
→1→3→4
→1→2→4
小提示:建议用int64,否则可能会溢出
题意概括:
给出可闪现的距离 K 房间个数 N,问到达终点的方案数;
解题思路:
很明显的DP,DP的转移方程也显而易见 F(N) = F(N-1)+F(N-2)+ ... + F(N-K);
找出递推式,很显然可以用矩阵来优化,并且系数为 1,So easy!
以为到这就解决问题了,太粗心啦,注意数据范围,注意数据精度!!!要用 long long
Ac code:
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define LL long long
using namespace std;
const int MAXN = ;
const LL Mod = ;
int N, K; struct mat
{
LL m[MAXN][MAXN];
}base, tmp, ans; mat muti(mat a, mat b)
{
mat res;
memset(res.m, , sizeof(res.m)); for(int i = ; i <= K; i++)
for(int j = ; j <= K; j++){
if(a.m[i][j]){
for(int k = ; k <= K; k++){
res.m[i][k] = (res.m[i][k] + a.m[i][j]*b.m[j][k])%Mod;
// res.m[i][k] = res.m[i][k]%Mod;
}
}
}
return res;
} mat qpow(mat a, int n)
{
mat res;
memset(res.m, , sizeof(res));
for(int i = ; i <= K; i++) res.m[i][i] = 1LL;
while(n){
if(n&) res = muti(res, a);
n>>=;
a = muti(a, a);
}
return res;
} int main()
{
scanf("%d%d", &K, &N);
memset(base.m, , sizeof(base.m));
base.m[][] = 1LL;
for(int i = ; i <= K; i++){
for(int j = ; j < i; j++)
base.m[i][] += base.m[j][]%Mod;
} if(N <= K) printf("%lld\n", base.m[N][]);
else{
memset(tmp.m, , sizeof(tmp.m));
for(int i = ; i < K; i++){
tmp.m[i][i+] = 1LL;
}
for(int i = ; i <= K; i++) tmp.m[K][i] = 1LL; tmp = qpow(tmp, N-K);
mat ans = muti(tmp, base); printf("%lld\n", ans.m[K][]%Mod);
}
return ;
}
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