[USACO17JAN]Subsequence Reversal

嘟嘟嘟

这题刚开始是什么思路也没有，关键是不知道怎么解决序列反转的问题。

然后我就想到如果暴力反转一个序列的话，实际上就是不断交换数组中的两个数a_i和a_j，同时要满足交换的数不能交叉。

然后又看了一眼（岂止一眼）题解，因为a_i <= 50，所以令dp[i][j][L][R]表示区间[i, j]，min(a_k) >= L, max(a_k) <= R时，反转一次的最长不下降子序列。

显然是一个区间dp，那么[i, j]可以从[i + 1, j]，[i, j - 1]或是[i + 1, j - 1]转移过来，所以L,R也只可能从a_i+1,a_j-1转移过来。然后还要考虑交换或者不交换的情况。代码就是dp式了，这里就不写了

 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<cctype>
 #include<vector>
 #include<stack>
 #include<queue>
 using namespace std;
 #define enter puts("")
 #define space putchar(' ')
 #define Mem(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
 #define rg register
 typedef long long ll;
 typedef double db;
 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 const db eps = 1e-;
 const int maxn = ;
 inline ll read()
 {
   ll ans = ;
   char ch = getchar(), last = ' ';
   while(!isdigit(ch)) {last = ch; ch = getchar();}
   while(isdigit(ch)) {ans = ans *  + ch - ''; ch = getchar();}
   if(last == '-') ans = -ans;
   return ans;
 }
 inline void write(ll x)
 {
   if(x < ) x = -x, putchar('-');
   if(x >= ) write(x / );
   putchar(x %  + '');
 }

 int n, a[maxn];
 int dp[maxn][maxn][maxn][maxn];

 int main()
 {
   n = read();
   for(int i = ; i <= n; ++i) a[i] = read(), dp[i][i][a[i]][a[i]] = ;
   for(int len = ; len <= n; ++len)
     for(int i = ; i + len -  <= n; ++i)
       {
     int j = i + len - ;
     for(int l = ; l <= ; ++l)
       for(int L = ; L + l -  <= ; ++L)
         {
           int R = L + l - ;
           dp[i][j][L][R] = max(dp[i][j][L][R], max(dp[i + ][j][L][R], dp[i][j - ][L][R]));
           dp[i][j][L][R] = max(dp[i][j][L][R], max(dp[i][j][L + ][R], dp[i][j][L][R - ]));
           dp[i][j][min(L, a[i])][R] = max(dp[i][j][min(L, a[i])][R], dp[i + ][j][L][R] + (a[i] <= L));
           dp[i][j][L][max(R, a[j])] = max(dp[i][j][L][max(R, a[j])], dp[i][j - ][L][R] + (a[j] >= R));
           dp[i][j][min(L, a[j])][R] = max(dp[i][j][min(L, a[j])][R], dp[i + ][j - ][L][R] + (a[j] <= L));  //一下三行是ai和aj交换
           dp[i][j][L][max(R, a[i])] = max(dp[i][j][L][max(R, a[i])], dp[i + ][j - ][L][R] + (a[i] >= R));
           dp[i][j][min(L, a[j])][max(R, a[i])] = max(dp[i][j][min(L, a[j])][max(R, a[i])], dp[i + ][j - ][L][R] + (a[i] >= R) + (a[j] <= L));
         }
       }
   write(dp[][n][][]), enter;
   return ;
 }