J. Sum

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A square-free integer is an integer which is indivisible by any square number except 11. For example, 6 = 2 \cdot 36=2⋅3 is square-free, but 12 = 2^2 \cdot 312=22⋅3 is not, because 2^222 is a square number. Some integers could be decomposed into product of two square-free integers, there may be more than one decomposition ways. For example, 6 = 1\cdot 6=6 \cdot 1=2\cdot 3=3\cdot 2, n=ab6=1⋅6=6⋅1=2⋅3=3⋅2,n=ab and n=ban=ba are considered different if a \not = ba̸=b. f(n)f(n) is the number of decomposition ways that n=abn=ab such that aa and bb are square-free integers. The problem is calculating \sum_{i = 1}^nf(i)∑i=1n​f(i).

Input

The first line contains an integer T(T\le 20)T(T≤20), denoting the number of test cases.

For each test case, there first line has a integer n(n \le 2\cdot 10^7)n(n≤2⋅107).

Output

For each test case, print the answer \sum_{i = 1}^n f(i)∑i=1n​f(i).

Hint

\sum_{i = 1}^8 f(i)=f(1)+ \cdots +f(8)∑i=18​f(i)=f(1)+⋯+f(8)
=1+2+2+1+2+4+2+0=14=1+2+2+1+2+4+2+0=14.

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题目来源

ACM-ICPC 2018 南京赛区网络预赛

题意很好理解,就是求1-n中没有平方因数的数的个数。首先预处理出来,然后就直接输出就可以了。

类似欧拉函数筛素数,在筛素数的时候把平方因数筛掉就可以了。

代码:

 //J-筛无平方因数的数
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<bitset>
#include<cassert>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<deque>
#include<iomanip>
#include<list>
#include<map>
#include<queue>
#include<set>
#include<stack>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll; const double PI=acos(-1.0);
const double eps=1e-;
const ll mod=1e9+;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=2e7+;
const int maxm=+;
#define ios ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0); bool is_prime[maxn];
int prime[maxn];
ll f[maxn],ans[maxn];
int h; void init(int n)
{
f[]=;
for(int i=;i<n;i++){
if(!is_prime[i]){
prime[++h]=i;
f[i]=;
}
for(int j=;j<=h&&i*prime[j]<n;j++){
is_prime[i*prime[j]]=;
if(i%prime[j]==){
if(i%(prime[j]*prime[j])==)
f[i*prime[j]]=;
else
f[i*prime[j]]=f[i]/;
break;
}
else{
f[i*prime[j]]=f[i]*;
}
}
}
for(int i=;i<maxn;i++)
ans[i]=ans[i-]+f[i];
} int main()
{
h=;
init(maxn);
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--){
int n;
scanf("%d",&n);
printf("%lld\n",ans[n]);
}
return ;
}

溜了。。。

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