简单DP【p3399】丝绸之路

Background

张骞于公元前138年曾历尽艰险出使过西域。加强了汉朝与西域各国的友好往来。从那以后，一队队骆驼商队在这漫长的商贸大道上行进，他们越过崇山峻岭，将中国的先进技术带向中亚、西亚和欧洲，将那里的香料、良马传进了我国。每当人们凝望荒凉的大漠孤烟，无不引起对往日商贸、文化繁荣的遐想……

Description

小仓鼠带着货物，从中国送到安息，丝绸之路包括起点和终点一共有N+1个城市，0号城市是起点长安，N号城市是终点巴格达。要求不超过M天内必须到达终点。一天的时间可以从一个城市到连续的下一个城市。从i-1城市到i城市距离是Di。

大家都知道，连续赶路是很辛苦的，所以小仓鼠可以在一个城市时，可以有以下选择：

• 移动：向下一个城市进发
• 休息：呆在原来的城市不动

沙漠天气变化无常，在天气很不好时，前进会遇到很多困难。我们把M天的第j(1<=j<=M)天的气候恶劣值记为Cj。从i-1城市移动到i城市在第j天进发时，需要耗费Di*Cj的疲劳度。

不过小仓鼠还是有选择权的，可以避开比较恶劣的天气，休息是不会消耗疲劳值的。现在他想知道整个行程最少要消耗多少疲劳值。

Input

第一行2个整数N，M

连续N行每行一个整数Dj

连续M行每行一个整数Cj

Output

一个整数，表示最小疲劳度

表示自己刚开始的思路很傻.qwq

设\(f[i][j]\)代表第\(j\)天到达\(i\)城市的消耗的最小疲劳值.

则我们可以考虑原地休息,也可以考虑从上一个城市在第\(j\)天移动到\(i\)城市.

则可以写出状态转移方程

\[f[i][j]=min(f[i][j-1],f[i-1][j-1]+D[i] \times C[j])
\]

直接做就好了,记得将\(f[0][i]\)赋初值,不要忘了\(f[0][0]\)！

代码

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<iostream>
#include<cstring>
#define R register
using namespace std;
inline void in(int &x)
{
	int f=1;x=0;char s=getchar();
	while(!isdigit(s)){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
	while(isdigit(s)){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
	x*=f;
}
int n,m,f[1008][1008];
int D[1008],C[1008],ans=2147483647LL;
int main()
{
	in(n),in(m);memset(f,127,sizeof f);
	for(R int i=1;i<=n;i++)in(D[i]);
	for(R int i=1;i<=m;i++)in(C[i]),f[0][i]=0;f[0][0]=0;
	for(R int i=1;i<=n;i++)
		for(R int j=i;j<=m;j++)
			f[i][j]=min(f[i][j-1],f[i-1][j-1]+D[i]*C[j]);
	for(R int i=n;i<=m;i++)ans=min(ans,f[n][i]);
	printf("%d",ans);
}