适合单个的,费马小定理,exgcd,都是不错的选择,利用积性函数的方法和欧拉筛的方法适合批量求,但是论时间和空间的话,还是积性函数的方法比较好用,线性的。

题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3811

方法一(超时)(适合求单个):费马小定理
当p为素数的时候,a^(p-1)=1(在模p的情况下),所以我们就可以推导出,a*a^(p-2)=1,所以a的逆元就是a^(p-2)。

代码:

 #include<iostream>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
# define ll long long
# define inf 0x3f3f3f3f
const int maxn = 1e5+;
ll quickpow(ll t1,ll t2,ll t){
ll ans=t1%t;
t2--;
while(t2){
if(t2&)ans=ans*t1%t;
t1=t1*t1%t;
t2>>=;
}
return ans%t;
}
ll inv(ll t,ll mod){
return quickpow(t,mod-,mod)%mod;
}
int main(){
ll n,p;
scanf("%lld %lld",&n,&p);
for(int i=;i<=n;i++){
printf("%lld\n",inv(i,p));
}
return ;
}

方法二(超时)(适合求单个):扩展欧几里得

a*x=1(mod p),我们可以列出等式,a*x+p*y=1,利用扩展欧几里得,直接求出x。

代码:

 #include<iostream>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
# define ll long long
# define inf 0x3f3f3f3f
const int maxn = 1e5+;
ll x,y;
void exgcd(ll t1,ll t2,ll mod)
{
if(t2==)
{
x=;
y=;
return ;
}
exgcd(t2,t1%t2,mod);
ll tmp=x%mod;
x=y%mod;
y=(tmp-t1/t2*y%mod+mod)%mod;
}
ll inv(ll t,ll mod)
{
exgcd(t,mod,mod);
return x%mod;
}
int main()
{
ll n,p;
scanf("%lld %lld",&n,&p);
for(int i=; i<=n; i++)
{
printf("%lld\n",inv(i,p));
}
return ;
}

方法三(AC)(可批量求):积性函数

证明方法如下图所示:

AC代码:

 #include<iostream>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
# define ll long long
# define inf 0x3f3f3f3f
const int maxn = 2e7+;
ll inv[maxn];
int main()
{
ll n,p;
scanf("%lld %lld",&n,&p);
inv[]=;
for(int i=;i<=n;i++){
inv[i]=((p-p/i)*inv[p%i]+p)%p;
}
for(int i=;i<=n;i++){
printf("%lld\n",inv[i]);
}
return ;
}

 方法四:

欧拉筛(可批量求)

AC代码:

 #include<iostream>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
# define ll long long
# define inf 0x3f3f3f3f
const int maxn = 2e7+;
ll inv[maxn],prim[maxn],vis[maxn];
ll quickpow(ll t1,ll t2,ll mod)
{
if(!t2)return ;
ll now=quickpow(t1,t2>>,mod);
now=now*now%mod;
if(t2&)now=now*t1%mod;
return now%mod;
}
int main()
{
ll n,p;
scanf("%lld %lld",&n,&p);
vis[]=;
inv[]=;
int num=;
for(ll i=; i<=n; i++)
{
if(vis[i]==)
{
prim[++num]=i;
inv[i]=quickpow(i,p-,p);
}
for(ll j=; j<=num; j++)
{
if(i*prim[j]>n)
break;
ll tmp=i*prim[j];
vis[tmp]=;
inv[i*prim[j]%p]=inv[i]*inv[prim[j]]%p;
if(i%prim[j]==)
break;
}
}
for(int i=; i<=n; i++)
{
printf("%lld\n",inv[i]);
}
return ;
}

乘法逆元(P3811)(四种方法)的更多相关文章

  1. 两个变量交换的四种方法(Java)

    对于两种变量的交换,我发现四种方法,下面我用Java来演示一下. 1.利用第三个变量交换数值,简单的方法. (代码演示一下) class TestEV //创建一个类 { public static ...

  2. 织梦DedeCMS模板防盗的四种方法

    织梦(DedeCMS)模板也是一种财富,不想自己辛辛苦苦做的模板被盗用,在互联网上出现一些和自己一模一样的网站,就需要做好模板防盗.本文是No牛收集整理自网络,不过网上的版本都没有提供 Nginx 3 ...

  3. 让一个图片在div中居中(四种方法)

    第一种方法: <div class="title"> <div class="flag"></div> <div cl ...

  4. 运行jar应用程序引用其他jar包的四种方法

    转载地址:http://www.iteye.com/topic/332580 大家都知道一个java应用项目可以打包成一个jar,当然你必须指定一个拥有main函数的main class作为你这个ja ...

  5. java中定时器的四种方法

    package com.lid; import java.util.Calendar; import java.util.Date; import java.util.Timer; import ja ...

  6. Angular--页面间切换及传值的四种方法

    1. 基于ui-router的页面跳转传参(1) 在AngularJS的app.js中用ui-router定义路由,比如现在有两个页面,一个页面(producers.html)放置了多个produce ...

  7. MYSQL获取自增ID的四种方法

    MYSQL获取自增ID的四种方法 1. select max(id) from tablename 2.SELECT LAST_INSERT_ID() 函数 LAST_INSERT_ID 是与tabl ...

  8. linux下配置ip地址四种方法(图文方法)

    主要是用第四种方法 (1)Ifconfig命令  第一种使用ifconfig命令配置网卡的ip地址.此命令通常用来零时的测试用,计算机启动后 ip地址的配置将自动失效.具体用法如下.Ipconfig  ...

  9. C#播放声音的四种方法 +AxWindowsMediaPlayer的详细用法

    C#播放声音的四种方法 第一种是利用DirectX 1.安装了DirectX SDK(有9个DLL文件).这里我们只用到MicroSoft.DirectX.dll和 Microsoft.Directx ...

  10. IOS中Json解析的四种方法

    作为一种轻量级的数据交换格式,json正在逐步取代xml,成为网络数据的通用格式. 有的json代码格式比较混乱,可以使用此“http://www.bejson.com/”网站来进行JSON格式化校验 ...

随机推荐

  1. PAT甲题题解-1112. Stucked Keyboard (20)-(map应用)

    题意:给定一个k,键盘里有些键盘卡住了,按一次会打出k次,要求找出可能的坏键,按发现的顺序输出,并且输出正确的字符串顺序. map<char,int>用来标记一个键是否为坏键,一开始的时候 ...

  2. JS基础(一)异常错误

    EvalError(运算错误): raised when an error occurs executing code in eval() RangeError(范围错误): raised when ...

  3. #Leetcode# 373. Find K Pairs with Smallest Sums

    https://leetcode.com/problems/find-k-pairs-with-smallest-sums/ You are given two integer arrays nums ...

  4. Xshell登录Docker

    使用SSH协议登录即可,用户名为docker,密码为tcuser

  5. Mac OS X使用简介

    一.OS X 版本以大型猫科动物命名 10.0   猎豹(Cheetah) 10.1   美洲狮(Puma) 10.2   美洲虎(Jaguar) 10.3   黑豹(Panther) 10.4   ...

  6. php artisan 命令列表

    php  artisan 命令列表 命令获取 上面的翻译内容 命令 说明 备注 php artisan make:resource ? 创建api返回格式化资源 >=5.4版本可用 php ar ...

  7. Java线程池停止空闲线程是否有规则呢?

    Java线程池中线程的数量超过核心线程的数量,且所有线程空闲,空闲时间超过keepAliveTime,会停止超过核心线程数量的线程,那么会保留哪些线程呢?是不是有规则呢? 测试代码: ThreadPo ...

  8. KD-Tree学习笔记

    参考:https://trinkle23897.github.io/pdf/K-D%20Tree.pdf KD-Tree是一种维护K维空间点的类似BST的数据结构.绝大多数时候只用来维护二维空间的点, ...

  9. ST算法详解

    ST算法详解 Coded by Jelly_Goat. All rights reserved. 这个主要是说ST表的. 首先了解一下ST表是什么. 先来一个老套的情景带入. (假设所有的题目都是1s ...

  10. hdwiki 前后台版权信息在哪修改

    hdwiki 前台copyright 信息在 view/default/footer.htm 搜索footer-phdwiki 后台copyright 信息在 view/default/admin_m ...