BZOJ 2865 字符串识别 | 后缀数组 线段树

集训讲字符串的时候我唯一想出正解的题……

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BZOJ 2865

题面

给出一个长度为n (n <= 5e5) 的字符串，对于每一位，求包含该位的、最短的、在原串中只出现过一次的子串。

题解

“只出现过一次”，想到后缀数组，后缀数组可以求出以第i位开头的最短的在原串中只出现过一次的子串——它的长度是min(height[rank[i]], height[rank[i] + 1) + 1。

所以我们枚举每个位置i，找到这个串，然后考虑它的贡献：

对于这个串之内的位置，答案可以用这个串的长度更新；

对于这个串右边的位置，串可以向右“延伸”直到包含该位置（延伸后的串显然也只出现过一次），所以答案可以用（该位置 - i + 1）来更新。

这两个分别用线段树维护即可。

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define enter putchar('\n')
#define space putchar(' ')
template <class T>
void read(T &x){
    char c;
    bool op = 0;
    while(c = getchar(), c > '9' || c < '0')
	if(c == '-') op = 1;
    x = c - '0';
    while(c = getchar(), c >= '0' && c <= '9')
	x = x * 10 + c - '0';
    if(op) x = -x;
}
template <class T>
void write(T x){
    if(x < 0) putchar('-'), x = -x;
    if(x >= 10) write(x / 10);
    putchar('0' + x % 10);
}
const int N = 500005, INF = 0x3f3f3f3f;
int n, sa[N], rnk[N], buf1[N], buf2[N], buc[N], height[N];
int data[2][4*N], lazy[2][4*N], pos[N];
char s[N];
void pushdown(int h, int k){
    if(lazy[h][k] == INF) return;
    lazy[h][k << 1] = min(lazy[h][k << 1], lazy[h][k]);
    lazy[h][k << 1 | 1] = min(lazy[h][k << 1 | 1], lazy[h][k]);
    data[h][k << 1] = min(data[h][k << 1], lazy[h][k]);
    data[h][k << 1 | 1] = min(data[h][k << 1 | 1], lazy[h][k]);
    lazy[h][k] = INF;
}
void modify(int h, int k, int l, int r, int ql, int qr, int x){
    if(ql <= l && qr >= r){
        data[h][k] = min(data[h][k], x);
        lazy[h][k] = min(lazy[h][k], x);
        return;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    if(ql <= mid) modify(h, k << 1, l, mid, ql, qr, x);
    if(qr > mid) modify(h, k << 1 | 1, mid + 1, r, ql, qr, x);
    data[h][k] = min(data[h][k << 1], data[h][k << 1 | 1]);
}
void pushdown_all(int k, int l, int r){
    if(l == r) return (void)(pos[l] = k);
    pushdown(0, k), pushdown(1, k);
    int mid = (l + r) >> 1;
    pushdown_all(k << 1, l, mid);
    pushdown_all(k << 1 | 1, mid + 1, r);
}
void suffix_sort(){
    int m = 128, *x = buf1, *y = buf2;
    for(int i = 0; i <= m; i++) buc[i] = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) buc[x[i] = s[i]]++;
    for(int i = 1; i <= m; i++) buc[i] += buc[i - 1];
    for(int i = n; i; i--) sa[buc[x[i]]--] = i;
    for(int k = 1, p = 0; k <= n && p < n; k *= 2, m = p, p = 0){
        for(int i = n - k + 1; i <= n; i++) y[++p] = i;
        for(int i = 1; i <= n; i++) if(sa[i] > k) y[++p] = sa[i] - k;
        for(int i = 0; i <= m; i++) buc[i] = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++) buc[x[y[i]]]++;
        for(int i = 1; i <= m; i++) buc[i] += buc[i - 1];
        for(int i = n; i; i--) sa[buc[x[y[i]]]--] = y[i];
        swap(x, y), x[sa[1]] = 1, p = 1;
        for(int i = 2; i <= n; i++)
            x[sa[i]] = (y[sa[i]] == y[sa[i - 1]] && y[sa[i] + k] == y[sa[i - 1] + k]) ? p : ++p;
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++) rnk[sa[i]] = i;
    for(int i = 1, k = 0; i <= n; i++){
        if(rnk[i] == 1) continue;
        int j = sa[rnk[i] - 1];
        if(k) k--;
        while(i + k <= n && j + k <= n && s[i + k] == s[j + k]) k++;
        height[rnk[i]] = k;
    }
}
int main(){
    scanf("%s", s + 1);
    n = strlen(s + 1);
    suffix_sort();
    memset(data, INF, sizeof(data));
    memset(lazy, INF, sizeof(lazy));
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        int len = max(height[rnk[i]], height[rnk[i] + 1]);
        if(i + len <= n) modify(0, 1, 1, n, i, i + len, len + 1);
        if(i + len < n) modify(1, 1, 1, n, i + len + 1, n, 1 - i);
    }
    pushdown_all(1, 1, n);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        write(min(data[0][pos[i]], i + data[1][pos[i]])), enter;
    return 0;
}